有學過6
sigma的同學, 一定知道 Minitab這套軟體, 因為它把6 sigma實用化了. 過去 Minitab 並沒有中文版, 但對岸有人將它漢化後, 官方也出簡體中文版, 使用簡體中文版會比英文版更friendly, 但畢竟兩岸語文還是有差異, 尤其專有名詞上的差異更讓人難以適從, 例如常態分配 v.s. 正态分布; 品質 v.s. 质量; 巨集 v.s. 宏; 變異數分析
v.s.方差分析; 進階 v.s. 高级…
官方目前沒有繁體中文版.~可惜! 希望 Minitab TWN公司能早日完成繁體中文版的 Minitab. ~期待!
先前談到 Tutorials 教學課程, 了解如何使用 Minitab 各項功能。而在Help 協助 > StatGuide 統計指南中, 則對於輸出的結果有詳細的解釋說明:
Basic Statistics > One-Sample Z
單樣本 Z > 匯總
Z 信賴區間和檢定製程用於根據隨機樣本的平均值對總體平均值 (m) 進行推斷。
假定您有一個鉛筆庫存的樣本，您想知道將鉛筆切削到一定長度的機器是否偏離了預期設定。或者，您有一個油炸餅圈的樣本，並且要確保對其應用合適的凍膠層。
單樣本 Z 製程用在您知道總體的標準差 (s) 時。要使用單樣本 Z 製程，您的樣本還應服從常態分布。如果樣本資料不是常態分布，則應考慮使用合適的非參數製程。
資料描述
營養學家選擇隨機的 13 瓶食用油樣本，以確定飽和脂肪的平均百分比是否不同於宣傳的 15%。以前的研究表明，總體標準差為 2.6%
資料：
食用油.MTW （在樣本資料檔案夾中）
單樣本 Z > 平均值檢定 - 假設
使用 Z 製程時，您實際上是在根據樣本資料決定哪兩個相反的假設看起來成立：
· H0（原假設）：m 等於參考值
- 或 -
· H1（備擇假設）：m 不等於參考值。（預設情況下，H1是非定向假設。但是，可以指定定向假設。）
輸出範例
mu = 15 與 ≠ 15 的檢定
假定標準差 = 2.6
平均值標
變數 N 平均值 標準差 準誤
脂肪含量 13 16.600
2.066 0.721
變數 95% 信賴區間 Z P
脂肪含量 (15.187, 18.013) 2.22
0.027
解釋
假定營養學家想瞭解下列事項：根據樣本的平均值，油的實際平均包含脂肪含量可能與宣傳的 15% 不同嗎？因此，您的假設為 H0，mu = 15 和 H1，mu ≠ 15。
單樣本 Z > 平均值檢定 - 信賴區間
信賴區間是 m 的一系列可能值。由於您不知道 m 的實際值，因此可以根據樣本資料透過信賴區間來猜測實際值。樣本平均值提供 m 的估計值，並且使用 s 來確定估計值的遠離程度。通常，包含 m 的區間的比例等於 1 減去選擇的
a 水準。您可以選擇大於 0% 且小於 100% 的任意 a 水準。常用的 a 水準為 0.05。
輸出範例
mu = 15 與 ≠ 15 的檢定
假定標準差 = 2.6
平均值標
變數 N 平均值 標準差 準誤
脂肪含量 13 16.600
2.066 0.721
變數 95% 信賴區間 Z P
脂肪含量 (15.187, 18.013) 2.22
0.027
解釋
由於分析脂肪含量資料時使用的 a 水準為 0.05，因此構造了
95%（或 0.95）信賴區間。此區間可表明如下資訊，根據樣本平均值和 s 的已知值，m 大於或等於
15.1866 且小於或等於 18.0134 的信賴度為
95%。
由於參考值 15 不在信賴區間內，因此可以以 95% 的信賴度否定 H0，並推斷出 m 不等於 15。
單樣本 Z > 平均值檢定 - 檢定
Z 檢定提供兩個統計量，可用來執行平均值檢定：Z 值 (Z) 和 p 值 (P)。Z 值本身並不能提供什麼資訊，但可用來確定 p 值。p 值可以指示當原假設
(H0) 成立時獲得樣本平均值的可能性。
必須在進行檢定之前確定否定 H0 所需的 p 值。選擇作為標準的值稱為 a 水準。如果 p 值小於或等於 a 水準，則否定 H0 並推斷出 m 不等於參考值。您可以選擇大於 0% 且小於 100% 的任意 a 水準。常用的 a 水準為 0.05。
輸出範例
mu = 15 與 ≠ 15 的檢定
假定標準差 = 2.6
平均值標
變數 N 平均值 標準差 準誤
脂肪含量 13 16.600
2.066 0.721
變數 95% 信賴區間 Z P
脂肪含量 (15.187, 18.013) 2.22
0.027
解釋
對於食用油資料，Z 為 2.22，關聯的 p 值為 0.027。p 值為 0.027 表明當 m 實際為 15 時獲得樣本平均值的機會只有 2.7%。
單樣本 Z > 圖表 - 資料直方圖
直方圖圖解資料的下列計數值：
· 形狀。資料範圍沿 x 軸劃分為相等的區間，並繪製豎條來表示每個區間內包含的觀測值個數。為了使用 Z 製程，您的資料必須服從常態分布。因此，應確保直方圖大致對稱並呈鐘形。也可以執行常態性檢定，以確定資料是否服從常態分布。
· 平均值。直方圖下面以 記號的點表示樣本的平均值，該值用作 m 的估計值。
· 信賴區間。在平均值兩側的線和括號表示信賴區間。
· 參考值。記號 H0 的點表示在原假設中指定的 m 的值。
輸出範例
解釋
食用油資料的直方圖表示這些資料大致服從常態分布。（當樣本大小很小時，很難評估常態性。）
該圖表還表明，m 很可能大於在 H0 中指定的參考值，因為此值 (15) 小於信賴區間內的值。
單樣本 Z > 圖表 - 個別值圖
個別值圖對資料的下列計數值進行圖解：
· 離差。每個點都表示在樣本中觀測到的值。
· 平均值。圖中以 記號的點表示樣本的平均值，該值用作 m 的估計值。
· 信賴區間。在平均值兩側的線和括號表示信賴區間。
· 參考值。記號 H0 的點表示在原假設中指定的 m 的值。
輸出範例
解釋
食用油資料的個別值圖表明，大多數值分布在 14 和 20 之間。該圖還表明，m 可能大於在 H0 中指定的參考值，因為此值 (15) 小於信賴區間內的值。
單樣本 Z > 圖表 - 資料箱形圖
箱形圖圖解資料的下列計數值：
· 形狀。箱形圖可以提供有關資料分布的許多資訊。箱表示資料的中間 50% 部分。貫穿箱的線表示中位數。從箱伸出的線表示資料的最上面 25% 和最下面 25% 的部分（不包含異常值）。異常值用星號 (*) 表示。
· 平均值。圖下面以 記號的點表示樣本的平均值，該值用作 m 的估計值。
· 信賴區間。在平均值兩側的線和括號表示信賴區間。
· 參考值。記號 H0 的點表示在原假設中指定的 m 的值。
輸出範例
解釋
食用油資料的箱形圖表明，中位數大致等於平均值。兩個值都大於在 H0 (15) 中指定的參考值。實際上，由於 H0 位於箱的左側，可以瞭解樣本中至少有 75% 的值大於 15。因此，m =
15 似乎是不可能的。
平均值的 95% 信賴區間也表明 m 大於 15。由於 H0 位於信賴區間之外，可根據 95% 的信賴度推斷出 m 不等於 15，而是介於 15.187
與 18.013 之間。
Basic Statistics > One-Sample Z > More
假設檢定
假設檢定是統計決策中最常用的方法之一。一般而言，假設檢定是一種假定初始聲明為真，然後使用樣本資料檢定該聲明的製程。通常，初始聲明是指相關的總體參數，如總體平均值 (m)。
假設檢定包含兩個假設：原假設（以 H0 表示）和備擇假設（以 H1 表示）。原假設是初始聲明，且通常使用先前的研究或常識進行指定。備擇假設是可以相信為真實或有望證明為真實的內容。備擇假設有時是指研究假設，並且可以是定向的或非定向的。
假設檢定的決策製程可以基於給定檢定的機率值（p 值）。
· 如果
p 值小於或等於預先確定的顯著性水準（a 水準），則否定原假設，轉而支援另一個假設。
· 如果
p 值大於 a 水準，則不能否定原假設，且不聲明支援備擇假設。
執行假設檢定時，有四種可能的結果。結果取決於原假設的真假以及能否否定原假設。下表中匯總了這些結果：
如果原假設為真，但否定了原假設，則發生類型 I 錯誤。發生類型 I 錯誤的機率稱為阿爾法 (a)，有時也稱為顯著性水準。
如果原假設為假，但未能否定它，則發生類型 II 錯誤。發生類型 II 錯誤的機率稱為 b。
原假設為假時，否定它的機率等於 1 - b。此值也稱為檢定的檢定力。
信賴區間和範圍
信賴區間 (CI) 是用於從樣本資料中估計總體參數的區間。如果備擇假設 (H1) 是非定向的，則 Minitab 同時顯示區間的上下限，如果 H1 是定向的，則只顯示一個邊界。
信賴區間由兩個基本部分構成：
· 點估計 - 從樣本資料中計算的個別值值。此值被認為是相關參數的估計值，但點估計不可能與參數相等。因此，為了考慮估計錯誤的機率，在信賴區間中包含了錯誤邊際，以提供可能的參數值的範圍。
· 錯誤邊際-透過使用機率來確定信賴區間的寬度。為了構造信賴區間，只需從點估計中加上和/或減去錯誤邊際。
對於 a 0.05，構造 95% 的信賴區間。這意味著，用於構造區間的方法產生包含相關參數的區間的機率為 0.95（即 1 - a）。因此，如果構造 100 個 95% 的信賴區間，則大約有 95 個區間包含該參數。換句話說，參數值位於該區間內的機率為 95%。
如果備擇假設有方向，則信賴區間會在一個方向無限延伸。在此情況下，只顯示一個邊界。範例，如果執行 a 為 0.05 單樣本 t 檢定，並且 H1 為 m < 5，將顯示
95% 上限。m 的真實值小於或等於上限的信賴度為 95%。
定向和非定向假設
非定向備擇假設 (H1) 只表明原假設 (H0) 不正確。它不能預測相關參數大於還是小於在 H0 中指定的參考值。
定向的 H1 指出 H0 不正確，並且指定參數的真實值大於還是小於 H0 中指定的參考值。
範例：
· 非定向 - 研究人員具有在特定中學參加高考的學生樣本的結果。該研究人員想知道該學校的分數是否與國家平均分 850 不同。由於研究人員感興趣的是分數低於還是高於國家平均分，因此使用非定向的 H1
比較合適。（H0：m = 850 與 H1：m 不等於 850）
· 定向
- 研究人員具有參加培訓課程的國家考試的學生樣本的考試結果。該研究人員想知道培訓的學生分數是否高於平均分
850。由於研究人員專門假設培訓學生的分數高於平均分，因此應使用定向的 H1。（H0：m = 850 與 H1：m > 850）
使用定向假設的優點在於增加了檢測到您所感興趣的特定效果的檢定力。缺點在於沒有能力檢測正面影響。
範例，假設一位研究人員預測，培訓的學生的考試分數高於國家平均分（H1：m > 850）。透過這一定向的假設，檢定更可能檢測到培訓對考試分數的正面影響。但是，該檢定根本無法檢測負面影響。如果因為某種原因，培訓使學生的考試很糟糕（即 m 實際小於 850），則該檢定無法檢測到該效果。
假設檢定和信賴區間的關係
假設您正在執行假設檢定。回想一下，否定原假設 (H0) 或無法否定該假設的決策可以基於 p 值和您選擇的顯著性水準（a 水準）。如果 p 值小於或等於 a，則否定 H0；如果 p 值大於 a，則無法否定 H0。
您的決策也可以基於使用同一 a 水準構造的信賴區間（或邊界）。範例，顯著性水準為 0.05 的檢定的決策可以基於 95% 信賴區間：
· 如果在 H0 中指定的參考值位於區間之外（即小於下限或大於上限），則可否定 H0。
· 如果在 H0 中指定的參考值位於區間之內（即不小於下限或大於上限），則無法否定 H0。
選擇 a 水準
對 a 的選擇決定類型 I 錯誤的機率。此值越小，錯誤地否定原假設 (H0) 的幾率就越小。但是，a 值越小就意味著檢定力越低，並因此降低了檢測到效應（如果存在）的幾率。
按照慣例，最常用的 a 水準為 0.05。a = 0.05
表示發現實際並不存在的效應的幾率僅為 5%。大多數情況下，認為這種出現錯誤的機率可允收。但是，對特定檢定選擇 a 時，可能需要考慮何種錯誤更嚴重：發現實際不存在的效應，或未發現實際存在的效應。
選擇較小的 a。有時選擇較小、較保守的 a 值更好。範例，假設要檢定新銑床中的樣本，並嘗試決定是否購買並在加工車間中安裝一批這種機器。如果新機器比當前使用的機器更精確，則會節省大量資金，因為生產的殘次品將會減少。但是，購買和安裝一批機器的成本非常高。購買前需要確信新機器更加精確。這種情況下，可能需要選擇較低的 a 值，如 0.001。這樣，如果實際上並非如此，將斷定新機器更精確的幾率也僅為 0.1%。
選擇較大的 a。另一方面，有時選擇較大、較寬鬆的 a 值更好。範例，假設噴氣發動機製造商要檢定一種價格較低的新滾珠軸承的穩定性。很明顯，如果滾珠不合格，則節省的少量滾珠成本沒有潛在災難性後果的代價值得重視。因此，可能需要選擇較高的 a 值，如 0.1。儘管這意味著在不存在差異的情況下將更可能錯誤地斷定存在差異，但更重要的是更可能檢測到軸承穩定性中的差異（如果存在）。
具有合理常態分布的小樣本範例
當您需要判斷圖片時，產生對培訓眼睛沒有「問題」的多個資料集通常很有用。人們往往傾向於在實際沒有圖表趨勢的時候看到圖表趨勢。
下面是來自常態分布的九組資料，即「沒有問題」的樣本。對於未經培訓的眼睛而言，其中多數直方圖可能不呈鐘形。
詳細資訊請到官方網站進一步了解: http://www.minitab.com.tw/
和 http://www.minitab.com/
聲明: 本文純粹學術性研討, 內容所提及任何關於 Minitab 專有創作文字, 圖像與架構…等皆屬Minitab Inc. 版權所有, 嚴禁商業上轉貼使用.
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