Minitab: 6 sigma 專業軟體 繁體中文討論-108

有學過6 sigma的同學, 一定知道 Minitab這套軟體, 因為它把6 sigma實用化了. 過去 Minitab 並沒有中文版, 但對岸有人將它漢化後, 官方也出簡體中文版, 使用簡體中文版會比英文版更friendly, 但畢竟兩岸語文還是有差異, 尤其專有名詞上的差異更讓人難以適從, 例如常態分配 v.s. 正态分布; 品質 v.s. 质量; 巨集 v.s. 宏; 變異數分析 v.s.方差分析; 進階 v.s. 高级…

官方目前沒有繁體中文版.~可惜! 希望 Minitab TWN公司能早日完成繁體中文版的 Minitab. ~期待!

        先前談到 Tutorials 教學課程, 了解如何使用 Minitab 各項功能。而在Help 協助 > StatGuide 統計指南中, 則對於輸出的結果有詳細的解釋說明:

DOE > Factorial > Plot Factorial Design

圖示因子設計 > 匯總  

使用 Minitab 的因子設計圖示功能以協助您直觀地顯示效應。可以產生兩種類型的圖：

·    因子圖 - 主要效應圖、交互作用圖和立方圖。這些圖可用於顯示反應變數與一個或多個因子之間的關係。

·    反應曲面圖 - 等值線圖和曲面圖。這些圖基於模型方程式顯示反應變數與兩個因子之間的關係。

資料描述

一家建築材料製造商正在開發一種新型建築絕緣產品。他們要研究四個認為影響絕緣強度（強度）的因子。這四個因子是：

·    材料類型（材料）

·    成型溫度（成型溫度）

·    成型壓力（成型壓力）

·    冷卻溫度（冷卻溫度）

他們還記錄強量測時的溫度（量測溫度），它在模型中作為共變異數。

資料： 絕緣體2.MTW （在樣本資料檔案夾中）

圖示因子設計 > 因子圖 - 主要效應  

使用主要效應圖可以使因子對反應的效應直觀化，並可比較效應的相對強度。Minitab 或者為一個因子繪製個別值主要效應圖，或者為兩個或多個因子繪製一系列圖。您可以為下列因子繪製主要效應圖：

·    資料平均值 - 每個因子水準的反應變數的平均值

·    適配平均值 - 在分析設計之後，可以圖示每個因子水準的適配

Minitab 圖示每個因子水準的反應平均值，然後連接每個因子的各個點。同時在整體（總）平均值處繪製一條參考線。檢視連接因子水準的線直觀地顯示主要效應。只應檢視依據「分析因子設計」中的效應和係數表視為顯著的因子的主要效應圖。當某一因子在各個級別的平均值反應的變化都很顯著時，則存在主要效應。

·    當該線水準（與 x 軸平欄）時，則不存在主要效應。反應平均值不因因子水準而變化。

·    當該線非水準時（即，與 x 軸不平欄），則可能存在主要效應。反應平均值會因因子水準而變化。直線的斜率越大，效應就越強。務必確定因子是否顯著。

輸出範例

解釋

對於絕緣資料，適配平均值圖表明：

·    材料：公式 2 產生的絕緣強度大於公式 1。

·    成型壓力：高成型壓力產生的絕緣強度大於低成型壓力。

·    成型溫度：高成型溫度產生的絕緣強度大於低成型溫度。

·    冷卻溫度：低冷卻溫度產生的絕緣強度大於高冷卻溫度。

·    在各個組塊之間圖示了總體平均值（大約 29.6）。

「分析因子設計」範例中之前的分析表明全部四個主要效應在 0.05 的 a 水準均顯著。透過比較圖上直線的斜率， 可以比較因子效應的相對量值。這些圖表明這些效應的量值似乎差別不大，成型壓力的效應最大，然後依次是材料、成型溫度和冷卻溫度。

圖示因子設計 > 因子圖 - 交互作用圖  

使用交互作用圖可以使兩個因子對反應的交互作用直觀化，並可以比較效應的相對強度。Minitab 為兩個因子繪製交互作用圖，或為三個或多個因子繪製圖矩陣。可以為下列因子繪製交互作用圖：

·    資料平均值 - 每個因子水準組合的反應變數的平均值

·    適配平均值 - 在分析設計之後，可以圖示適配平均值

對於每個因子群組合，Minitab 圖示反應並連接繪製在 X 軸上表示因子的低水準和高水準的點。檢視連接各因子水準的直線，以確定因子之間是否存在交互作用。只應檢視根據效應和係數表判斷視為顯著的交互作用的交互作用效應圖。當一個因子從低位到高位的反應平均值變化取決於另一個因子的水準時，表明存在交互作用。

·    如果兩線彼此平欄，則表示不存在交互作用。因子從低水準變為高水準時，反應平均值的變化不取決於另一因子的水準。

·    如果兩線彼此不平欄，則可能存在交互作用。因子從低水準變為高水準時，反應平均值的變化取決於另一因子的水準。偏離平欄的程度越大，表明作用越強。務必確定交互作用是否顯著。

輸出範例

解釋

對於絕緣資料，「分析因子設計」範例中之前的分析表明成型溫度與冷卻溫度的交互作用的 p 值為 0.064。這表示交互作用在 0.05 的 a 水準處不顯著，但在 0.10 的 a 水準處顯著。其他交互作用均不顯著。此圖表明成型溫度較低（黑線）時與成型溫度較高（紅線）時相比，冷卻溫度從低水準變為高水準時絕緣強度的減小幅度更大。

圖示因子設計 > 圖表 - 立方圖  

立方圖可用於顯示因子和反應之間的關係。每個立方可以顯示三個因子。如果只有兩個因子，則 Minitab 顯示平方圖。Minitab 繪製所需數量的立方，最多可顯示 7 個因子。可以為下列因子繪製立方圖：

·    資料平均值 - 全部因子水準組合的反應變數的平均值。

·    適配平均值 - 使用完整模型分析設計之後，可以圖示適配平均值。必須適配完整模型才能圖示適配平均值。

注意

 無論有無反應量測，都可以建立立方圖。檢視無反應的因子可以瞭解設計的情況。

輸出範例

解釋

對於絕緣資料，使用兩個立方表示四個因子。左側的立方顯示冷卻溫度 = 25 時的反應平均值。右側的立方顯示冷卻溫度 = 45 時的反應平均值。範例，立方圖圖解下列資訊：

·    如果使用公式 2，則成型壓力為高水準 (150)，成型溫度為高水準 (100)，冷卻溫度為低水準 (25)，絕緣強度為 38.1821。

·    如果使用公式 1，則成型壓力為高水準 (150)，成型溫度為低水準 (85)，冷卻溫度為高水準 (45)，絕緣強度為 23.9604。

圖示因子設計 > 等值線/曲面圖 - 等值線圖  

使用等值線圖協助使反應曲面直觀化。等值線圖對建立所需的反應值和操作條件很有用。

此圖顯示反應變數基於模型方程式的兩個因子之間的關係。有相同反應的點被連接到一起以產生恆定反應的等值線。由於等值線圖同時只顯示兩個因子，同時將任何其他因子和共變異數都保持在恆定水準，因此等值線圖僅對額外因子的固定水準有效。如果變更保持水準，則反應曲面也會變更，而且有時變化很強烈。

輸出範例

解釋

對於絕緣資料，之前的分析顯示所支援的設定包含公式 2，成型壓力為高水準，成型溫度為高水準，冷卻溫度為低水準。如果圖中不包含因子，則使用這些設定作為每個因子的保持值。等值線圖的解釋如下：

·    成型壓力與成型溫度：此圖顯示成型壓力和成型溫度與絕緣強度之間的關係。（此圖只能用於公式 2，同時將冷卻溫度保持為 25.0，並將量測溫度這一共變異數保持為其平均值 (21.49)）。綠色最深的區域表明反應最高（大於 36）的等值線。要使絕緣強度最大化，請在圖的右上角為成型壓力和成型溫度選擇設定。

·    成型壓力與冷卻溫度：此圖顯示成型壓力和冷卻溫度與絕緣強度之間的關係。（此圖只能用於公式 2，同時將成型溫度保持為 100.0，並將量測溫度這一共變異數保持為其平均值 (21.49)）。綠色較深的區域表明反應最高（大於 36）的等值線。要使絕緣強度最大化，請在圖的右下角為成型壓力和冷卻溫度選擇設定。

·    成型溫度與冷卻溫度：此圖顯示成型溫度和冷卻溫度與絕緣強度之間的關係。（此圖只能用於公式 2，同時將成型壓力保持為 150.0，並將量測溫度這一共變異數保持為其平均值 (21.49)）。要使絕緣強度最大化，請在圖的右下角為成型溫度和冷卻溫度選擇設定。

圖示因子設計 > 等值線/曲面圖 - 曲面圖  

使用曲面圖協助使反應曲面直觀化。曲面圖有助於建立所需的反應值和操作條件。

此圖顯示反應變數基於模型方程式的兩個因子之間的關係。由於曲面圖同時只顯示兩個因子，同時將任何其他因子和共變異數都保持在恆定水準，因此曲面圖僅對額外因子的恆定水準有效。如果變更保持水準，則反應曲面也會變更，而且有時變化很強烈。

輸出範例

解釋

對於絕緣資料，之前的分析顯示所支援的設定包含公式 2，成型壓力為高水準，成型溫度為高水準，冷卻溫度為低水準。如果圖中不包含因子，則使用這些設定作為每個因子的保持值。曲面圖的解釋如下：

·    成型壓力與成型溫度：此圖顯示成型壓力和成型溫度與絕緣強度之間的關係。（此圖只能用於公式 2，同時將冷卻溫度保持為 25.0，並將量測溫度這一共變異數保持為其平均值 (21.49)）。要使絕緣強度最大化，請為成型壓力和成型溫度選擇高設定。

·    成型壓力與冷卻溫度：此圖顯示成型壓力和冷卻溫度與絕緣強度之間的關係。（此圖只能用於公式 2，同時將成型溫度保持為 100.0，並將量測溫度這一共變異數保持為其平均值 (21.49)）。要使絕緣強度最大化，請為成型壓力選擇高設定，為冷卻溫度選擇低設定。

·    成型溫度與冷卻溫度：此圖顯示成型壓力和冷卻溫度與絕緣強度之間的關係。（此圖只能用於公式 2，同時將成型壓力保持為 150.0，並將量測溫度這一共變異數保持為其平均值 (21.49)）。要使絕緣強度最大化，請為成型溫度選擇高設定，為冷卻溫度選擇低設定。

DOE > Factorial > Plot Factorial Design > more

圖的函數基礎

Minitab 以最新的適配迴歸模型為基礎估計反應曲面並繪製反應曲面圖。出於此原因，在繪製曲面圖之前所適配的上一模型是描述反應與實驗因子之間關係的最佳迴歸模型，這一點很重要。請記住，僅當迴歸模型足以表示因子與反應之間的真實關係時，所繪製的反應曲面圖才是準確的。

選擇保持水準

選擇要在座標軸上繪製的兩個因子以及其他因子的保持設定會很困難。如果要使反應最大化或最小化，則不含曲率的因子模型的最佳化水準將位於某個角。通常主要效應圖和交互作用圖都會準確地表示出它可能位於的角。選擇候選角的因子值作為保持設定。

比較等值線圖和曲面圖

等值線圖和曲面圖都有助於將反應曲面可視化：

·    等值線圖提供曲面的二維視圖，其中連接反應相同的點以產生恆定反應的等值線。等值線圖對建立所需的反應值和操作條件很有用。

·    曲面圖顯示曲面的三維視圖。類似於等值線圖，曲面圖對建立所需的反應值和操作條件很有用。曲面圖可以提供比等值線圖更清晰的反應曲面圖像。

下列示意圖比較了這兩種類型的反應曲面圖。

簡單最大值：曲面圖和等值線圖

下列曲面圖和等值線圖表示具有簡單最大值的反應曲面。隨著色彩變深，反應也會增大。注意曲面的形狀和等值線的形狀之間的關係。曲面圖和等值線圖都以迴歸模型為基礎。

極小化極大：曲面圖和等值線圖

下列曲面圖和等值線圖表示極小化極大反應曲面。隨著色彩變深，反應也會增大。注意曲面的形狀和等值線的形狀之間的關係。從設計中心附近的穩定點（鞍點）開始，同時增大或減小兩個因子都會導致反應減小。但是從穩定點（鞍點）開始，增大任一因子同時減小其他因子會導致反應增大。曲面圖和等值線圖都以迴歸模型為基礎。

穩定脊：曲面圖和等值線圖

下列曲面圖和等值線圖表示穩定脊狀曲面。隨著色彩變深，反應也會增大。穩定脊呈弓形。在這些圖表中，可以觀察到有很多使反應最大化的可能的因子設定。注意曲面的形狀和等值線的形狀之間的關係。曲面圖和等值線圖都以迴歸模型為基礎。

上升脊：曲面圖和等值線圖

下列曲面圖和等值線圖表示上升脊曲面。隨著色彩變深，反應也會增大。隨著同時減少時間和提高溫度，反應會增大。注意曲面的形狀和等值線的形狀之間的關係。曲面圖和等值線圖都以迴歸模型為基礎。

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