Minitab: 6 sigma 專業軟體 繁體中文討論-106

有學過6 sigma的同學, 一定知道 Minitab這套軟體, 因為它把6 sigma實用化了. 過去 Minitab 並沒有中文版, 但對岸有人將它漢化後, 官方也出簡體中文版, 使用簡體中文版會比英文版更friendly, 但畢竟兩岸語文還是有差異, 尤其專有名詞上的差異更讓人難以適從, 例如常態分配 v.s. 正态分布; 品質 v.s. 质量; 巨集 v.s. 宏; 變異數分析 v.s.方差分析; 進階 v.s. 高级…

官方目前沒有繁體中文版.~可惜! 希望 Minitab TWN公司能早日完成繁體中文版的 Minitab. ~期待!

        先前談到 Tutorials 教學課程, 了解如何使用 Minitab 各項功能。而在Help 協助 > StatGuide 統計指南中, 則對於輸出的結果有詳細的解釋說明:

DOE > Factorial > Analyze Factorial Design

分析因子設計 > 兩水準裂區設計

估計效應和係數表 - S 和 R 平方值  

使用 S 和 R2 統計量可確定反應資料中多大比例的的變異可由模型來解釋。

·    S 是模型中子圖誤差的估計標準差。

·    S (WP) 是整圖之間誤差的估計標準差。

·    R2 (SP) 是（整圖內）子圖之間的變異中可由子圖模型解釋的比例。

·    R2 (WP) 是整圖變異中可由難以改變的因子模型解釋的比例。

輸出範例

S = 2.55865       R-Sq(SP) = 69.72%

S(WP) = 0.822598  R-Sq(WP) = 86.02%

解釋

對於防水性資料，S 為 2.55865，S (WP) 為 0.822598，R2(SP) 為 69.72%， R2 (SP) 為 86.02%。

分析因子設計 > 兩水準裂區設計

變異數分析表 - P 值  

使用變異數分析表中的 p 值 (P) 確定模型中哪些效應的統計意義顯著。通常，首先檢視模型中的交互作用效應，因為顯著的交互作用將影響解釋主要效應的方式。要使用 p 值，需要：

·    為要評估的效應確認 p 值。

·    將此 p 值與您的 a 水準進行比較。常用的 a 水準為 0.05。

-    如果該 p 值小於或等於 a，則描述效應顯著。

-    如果該 p 值大於 a，則描述效應不顯著。

輸出範例

電阻 的變異數分析（已編碼單位）

來源                 自由度   Seq SS   Adj SS   Adj MS      F      P

預處理 [HTC]              1  194.407  194.407  194.407  24.61  0.008

WP 誤差                   4   31.600   31.600    7.900   1.21  0.430

著色劑                    1    0.008    0.008    0.008   0.00  0.975

預處理 [HTC]*著色劑       1   60.301   60.301   60.301   9.21  0.039

SP 誤差                   4   26.187   26.187    6.547

合計                     11  312.502

解釋

對於防水性資料，變異數分析表會顯示下列內容：

·    交互作用效應：該模型包含必須先評估的一個雙因子交互作用。

預處理與著色劑之間的交互作用在統計上顯著 (P = 0.039)。著色劑的效應取決於所採用預處理的類型。

·    主要效應：該模型包含兩個主要效應，預處理和著色劑。

由於預處理與著色劑之間的交互作用顯著，因此不要分開解釋這兩個主要效應。

分析因子設計 > 兩水準裂區設計

使用未編碼單位的估計係數 - 迴歸方程式係數  

如果未編碼單位和已編碼單位不同，則 Minitab 除顯示已編碼單位中的係數外，還顯示未編碼單位中的係數。

模型中的每項都有係數。使用這些係數構建表示反應與因子之間關係的方程式。

要使用此方程式，請插入未編碼（實際）因子值並計算預測的反應。由於這些係數是用未編碼單位估計的，因此將已編碼因子值插入此方程式將產生有關強度的錯誤預測。

輸出範例

電阻 的估計係數（使用未編碼單位的資料）

項                        係數

常數                   50.8750

預處理 [HTC]          -4.02500

著色劑               -0.025000

預處理 [HTC]*著色劑    2.24167

解釋

對於防水性資料，其迴歸方程式為：

防水性 = 50.875 - 4.025 (預處理 [HTC]) - 0.025 (著色劑) + 2.24167 (預處理 [HTC] * 著色劑)

分析因子設計 > 兩水準裂區設計

別名結構（僅部分設計）- 混雜   

進行部分設計時，某些效應互相混雜。也就是說，無法分別估計全部效應。範例，如果因子 A 與三因子交互作用 BCD 混雜，則 A 的估計效應也包含全部因 BCD 交互作用而產生的效應。混雜的效應稱為「有別名」。別名結構描述設計中發生的混雜。

輸出範例

  別名結構

I

預處理 [HTC]

著色劑

預處理 [HTC]*著色劑

解釋

對於防水性資料，該設計是全因子設計而非部分因子設計。這樣就不存在混雜，因此可以分別估計模型中的每個效應。

分析因子設計 > 廣義全因子設計 - 因子描述  

Minitab 顯示適配模型中因子（和集區，如果適當）的描述。描述包含因子名稱、因子類型（固定或隨機）、每個因子的水準數和因子水準值。

輸出範例

因子    類型  水準數  值

集區    固定       2  1, 2

外表層  固定       3  無, 油漆, 塑料

合金    固定       3  A, B, C

解釋

對於金屬零件資料，

·    該模型包含三個因子（集區、表面塗層和合金），這三個因子都為固定。

·    集區：在 2 個集區中採集的資料，在工作表中分別以 1 和 2 表示。

·    表面塗層：有 3 種類型的表面塗層（水準數），在工作表中分別以無、油漆和塑料表示。

·    合金：有 3 種類型的合金（水準數），在工作表中分別以 A、B 和 C 表示。

分析因子設計 > 廣義全因子設計 - 變異數分析表  

使用變異數分析表中的 p 值 (P) 確定模型中哪些效應的統計意義顯著。如果模型中有任何交互作用，則需要首先解釋這些交互作用，因為顯著的交互作用將影響解釋主要效應的方式。要使用 p 值，需要：

·    為要評估的效應確認 p 值。

·    將此 p 值與您的 a 水準進行比較。常用的 a 水準為 0.05。

-    如果該 p 值小於或等於 a，則描述效應顯著。

-    如果該 p 值大於 a，則描述效應不顯著。

輸出範例

電阻 的變異數分析，在檢定中使用調整的 SS

來源         自由度   Seq SS   Adj SS   Adj MS      F      P

集區              1  0.00500  0.00500  0.00500   0.27  0.620

外表層            2  0.65778  0.65778  0.32889  17.54  0.001

合金              2  0.34778  0.34778  0.17389   9.27  0.008

外表層*合金       4  0.10222  0.10222  0.02556   1.36  0.328

誤差              8  0.15000  0.15000  0.01875

合計             17  1.26278

S = 0.136931   R-Sq = 88.12%   R-Sq（調整） = 74.76%

解釋

對於金屬零件資料，變異數分析表顯示下列內容：

·    交互作用效應：該模型包含必須先評估的一個交互作用效應（表面塗層*合金）。

表面塗層乘以合金類型這一交互作用所得的 p 值為 0.328，不小於 0.05。因此，沒有顯著的交互作用效應。也就是說，沒有證據表明表面塗層對耐腐蝕性的效應取決於合金類型。

·    主要效應：該模型包含兩個主要效應（表面塗層和合金），可以無顯著交互作用的情況下評估這些主要效應。

-    表面塗層：表面塗層對耐腐蝕性的效應的 p 值為 0.001，小於 0.05。因此，描述有顯著效應。也就是說，三種不同塗層之間在平均耐腐蝕性方面存在差異。使用平均值表檢視此差異。

-    合金：合金對耐腐蝕性的效應的 p 值為 0.008，小於 0.05。因此，描述有顯著效應。也就是說，三種不同合金類型之間在平均耐腐蝕性方面存在差異。使用平均值表檢視此差異。

·    集區效應：資料是連續兩天採集的，每天都作為一個集區。

集區的 p 值為 0.620，不小於 0.05。因此，沒有證據表明存在顯著的集區效應。資料在兩個集區（每個集區表示不同的一天）中採集這一事實並不對金屬零件的耐腐蝕性有顯著效應。

可能需要重新適配模型以排除不顯著的交互作用和共變異數項。

分析因子設計 > 廣義全因子設計 - 平均值表  

Minitab 為模型中包含的因子顯示適配平均值。適配平均值是設計為平衡時可以預期得到的每個因子水準或因子水準組合的平均值。

輸出範例

對 電阻 最小平方平均值

外表層        平均值  平均值標準誤差

無           6.517     0.05590

油漆         6.717     0.05590

塑料         6.983     0.05590

合金

A            6.667     0.05590

B            6.617     0.05590

C            6.933     0.05590

外表層*合金

無   A       6.500     0.09682

無   B       6.350     0.09682

無   C       6.700     0.09682

油漆  A      6.700     0.09682

油漆  B      6.500     0.09682

油漆  C      6.950     0.09682

塑料  A      6.800     0.09682

塑料  B      7.000     0.09682

塑料  C      7.150     0.09682

解釋

下面是關於金屬零件資料的表，可以協助使結果直觀化。

範例：

·    當金屬零件上未塗有表面塗層（表面塗層 = 無），平均耐腐蝕性為 6.517。

·    當合金類型為 A 時，平均耐腐蝕性為 6.667。

·    當表面塗層為油漆、合金類型為 B 時，平均耐腐蝕性為 6.500。

變異數分析表同時顯示表面塗層與合金的顯著效應。透過平均值表，可以發現：

·    塗有塑料的零件耐腐蝕性最高，其次是油漆。無塗層的零件耐腐蝕性最低。

·    合金 C 的耐腐蝕性最高，其次是合金 A。合金 B 的耐腐蝕性最低。

分析因子設計 > 效應圖 - 常態效應圖  

使用常態效應圖比較主要效應和交互作用效應的相對量值與統計顯著性。Minitab 繪製直線以表明如果全部效應為零時點所落的預期位置。沒有落在此線附近的點通常表示顯著效應。與不重要的效應相比，此類效應更大，且一般距配適線更遠。預設情況下，Minitab 使用 0.05 的 a 水準，並記號任何顯著的效應。

輸出範例

解釋

對於絕緣資料，有四個顯著效應 (a = 0.05)。這些顯著效應包含：

·    全部四個主要效應 - 材料類型 (A)、注塑壓力 (B)、注塑溫度 (C) 和冷卻溫度 (D)。注塑壓力 (B) 的效應最大，因為它離直線最遠。

此外，該圖還表明效應的方向。材料 (A)、注塑壓力 (B)、注塑溫度 (C) 都具有正效應，因為它們都位於直線的右側。這意味著如果將因子水準由低變高，則反應增大。由於冷卻溫度 (D) 位於直線的左側，因此它具有負效應，意味著如果將因子的水準由低變高，反應將減小。

分析因子設計 > 效應圖 - 半常態效應圖  

使用半常態效應圖比較主要效應和交互作用效應的量值與統計顯著性。配適線（藍色）表明全部效應都為零時點所落的預期位置。沒有落在此線附近的點通常表示顯著效應。與不重要的效應相比，此類效應更大，且一般距配適線更遠。

顯著效應被記號，並落於遠離線的右側。預設情況下，Minitab 使用 0.05 的 a 水準，並記號任何顯著的效應。

警告

 請在建立半常態圖之前檢定殘差圖。如果違背模型假設，半常態圖可能會有誤導性。

輸出範例

解釋

對於絕緣資料，有四個顯著效應 (a = 0.05)。全部四個主要效應 - 材料類型 (A)、注塑壓力 (B)、注塑溫度 (C) 和冷卻溫度 (D) - 都是顯著效應。注塑壓力 (B) 的效應最大，因為它離直線最遠。

分析因子設計 > 效應圖 - Pareto 效應圖  

使用 Pareto 效應圖比較主要效應和交互作用效應的相對量值與統計顯著性。Minitab 顯示下列內容：

·    沒有誤差項時未標準化效應的絕對值

·    有誤差項時標準化效應的絕對值

Minitab 按照效應絕對值的遞減順序繪製效應圖。圖中的參考線表明哪些效應是顯著的。預設情況下，當模型包含誤差項時，Minitab 使用 0.05 的 a 水準繪製參考線。沒有誤差項時，Minitab 使用 Lenth 法繪製參考線。

輸出範例

解釋

對於絕緣資料，有四個顯著效應 (a = 0.05)。這些顯著效應包含全部四個主要效應 - 材料類型 (A)、注塑壓力 (B)、注塑溫度 (C) 和冷卻溫度 (D)

此外，還可以發現注塑壓力 (B) 的效應最大，因為它延伸得最遠。注塑壓力乘以冷卻溫度這一交互作用 (BD) 的效應最小，因為它延伸得最短。

注意

 如「估計效應和係數表」中所示，在 a = 0.05 水準，注塑壓力乘以冷卻溫度這一交互作用不顯著。

分析因子設計 > 殘差圖 - 殘差的直方圖  

殘差的直方圖顯示全部觀測值的殘差異布。使用直方圖作為研究工具來瞭解資料的下列特徵：

·    典型值、波動或變異以及形狀。

·    資料中的異常值。

殘差的直方圖應該為鍾形。使用此圖尋找下列資訊：

此圖表趨勢...                         表明...

長尾                                        偏斜度

遠離其他長條的長條            異常值

由於直方圖的外觀會根據用於對資料進行分組的區間數而變更，因此請使用常態機率圖和適合度檢定來評定殘差是否為常態。

輸出範例

解釋

對於絕緣資料，沒有證據表明存在偏斜度或異常值。

分析因子設計 > 殘差圖 - 殘差的常態機率圖  

此圖表圖示當分布為常態時的殘差及其期望值。根據分析得出的殘差應該是常態分布的。實際上，對於平衡或接近平衡的設計，或者對於具有大量觀測值的資料，略微偏離常態性不會嚴重影響結果。

殘差的常態機率圖應該大致為一條直線。使用此圖尋找下列資訊：

此圖表趨勢...         表明...

非直線                    非常態性

尾部為曲線            偏斜度

遠離直線的點        異常值

斜率不斷變化        未確定的變數

如果資料的觀測值不足 50 個，則即使殘差是常態分布的，圖也可能在尾部顯示曲率。隨著觀測值數的減少，機率圖甚至可能會顯示更大的變異和非線性。使用常態機率圖和適合度檢定來評定小資料集中殘差的常態性。

輸出範例

解釋

對於絕緣資料，殘差顯示為直線。沒有證據表明存在非常態性、偏斜度、異常值或未確定的變數。

分析因子設計 > 殘差圖 - 殘差與適配  

此圖表圖示殘差與適配。殘差應該在 0 附近隨機分散。使用此圖尋找下列資訊：

此圖表趨勢...                                                 表明...

殘差相對適配呈扇形或不均勻分散            異變異數

曲線                                                                缺少高次項

遠離 0 的點                                                  異常值

輸出範例

解釋

從此圖中可以看出，殘差隨機分散在 0 附近。沒有證據表明存在異變異數、缺項或異常值。

分析因子設計 > 殘差圖 - 殘差與順序  

此圖表以相應觀測值的順序圖示殘差。觀測值的順序可能影響結果時此圖會很有用，以時間順序或以某些其他順序（如地理區域）採集資料時可能影響結果。此圖在試驗未被隨機化的設計實驗中尤其有協助。

圖中的殘差應該在中心線附近隨機波動。檢查此圖以檢視相鄰誤差項之間是否存在任何相關性。殘差之間的相關性可以表示為：

·    殘差中的上升或下降趨勢。

·    相鄰殘差的符號快速變化。

輸出範例

解釋

對於絕緣資料，殘差隨機分散在 0 附近。沒有證據表明誤差項彼此相關。

分析因子設計 > 殘差圖 - 殘差與變數  

此圖表圖示殘差與其他變數。殘差應該在中心線附近隨機波動。如果變數已經包含在模型中，則請使用此圖確定是否應該增加該變數的高次項。如果變數尚未包含在模型中，則請使用此圖確定變數是否系統地影響反應。

使用此圖尋找下列資訊：

此圖表趨勢...                                         表明...

殘差排欄成圖表趨勢                            變數正在系統地影響反應

點的排欄有曲率                                    應該在模型中包含變數的高次項

輸出範例

解釋

對於絕緣資料，殘差隨機分散在 0 附近。沒有證據表明殘差中存在模式或資料中存在曲率。此圖表明機器似乎沒有對反應產生系統化影響。

注意

 研究人員可能已將「機器」作為集區變數包含在設計中，並描述了機器的差異對強量測值所造成的任何影響。

分析因子設計 > 殘差圖 - 四合一殘差圖  

四合一殘差圖在一個圖表視窗中同時顯示四種不同的殘差圖。此版面有助於比較這些圖以確定模型是否符合分析的假設。此圖表中的殘差圖包含：

·    直方圖 - 表明資料是否偏斜或資料中是否存在異常值。

·    常態機率圖 - 表明資料是否為常態分布、其他變數是否影響反應或資料中是否存在異常值。

·    殘差與適配 - 表明變異數是否恆定、是否存在非線性關係或資料中是否存在異常值。

·    殘差與資料順序 - 表明資料中是否存在因時間或資料採集順序而產生的系統化影響。

輸出範例

解釋

要檢視四合一圖中每個殘差圖的解釋，請參考本主題之前每種殘差圖的個別值主題。

DOE > Factorial > Analyze Factorial Design > more

什麼是全因子設計？

在全因子實驗中，以全部實驗因子水準的組合量測反應。每個因子水準的組合表示將進行反應量測的條件。每個實驗條件稱為「試驗」，每個量測值稱為觀測值。

Minitab 提供兩種類型的全因子設計：

·    兩水準全因子設計

·    廣義全因子設計

下圖顯示二因子設計和三因子設計。圖上的點表示進行的實驗試驗：

什麼是部分因子設計？

在全因子實驗中，以全部因子水準的組合量測反應，這樣會導致過多的試驗。範例，有 6 個因子的兩水準全因子設計需要 64 個試驗；有 9 個因子的設計需要 512 個試驗。要將時間和成本降到最少，可以使用排除某些因子水準組合的因子設計。排除一個或多個水準組合的因子設計稱為部分因子設計。Minitab 最多為 15 個因子產生兩水準部分因子設計。

部分因子設計對因子篩選非常有用，因為它們將試驗數減少到可管理的數量。所執行的試驗是從全因子設計中所選的子集或部分。並不試驗全部因子水準組合時，某些效應將混雜。混雜的效應無法分別估計，因而稱為「有別名」。Minitab 顯示指定混雜樣式的別名表格。由於某些效應混雜而無法與其他效應相區分，因此必須仔細選擇部分才能獲得有意義的結果。選擇要使用的「最佳部分」經常需要在調查的基礎上瞭解產品或工藝的專業知識。

什麼是部分？

所建立的全因子設計的一部分。假設一個實驗，其中要考慮五個因子，每個都有兩個水準，但是無法負擔試驗全部 32 個處理組合 (2**5 = 32)。可以選擇試驗全設計的 1/2 部分（16 個試驗）或 1/4 部分（8 個試驗）。

預設情況下，Minitab 將產生主要部分。可以透過在「選項」子對話框中輸入部分編號來指定所需的部分。

什麼是 Plackett-Burman 設計？

Plackett-Burman 設計是解析度 III 級別的兩水準部分因子設計，經常用於研究主要效應。在解析度 III 設計中，主要效應與雙因子交互作用相混雜。

Minitab 最多為 47 個因子建立 Plackett-Burman 設計。每個設計都以試驗數（從 12 到 48，並始終為 4 的倍數）為基礎。因子數必須少於試驗數。

已編碼單位與未編碼單位

預設情況下，Minitab 使用已編碼單位分析反應曲面設計。不必擔心如何指定編碼，但瞭解編碼本身很重要。儘管使用未編碼單位分析資料很方便，但最好還是使用已編碼單位分析資料。編碼消除了任何由於因子量測刻度不同 -（範例，秒與度）而造成的統計結果失真。此外，使用未編碼單位通常會導致模型中的各項處在同一線上。這樣會擴大估計係數中的變異性，使其難以解釋。使用已編碼單位有助於解決此問題。

使用未編碼單位可以提供原始因子刻度的估計迴歸係數。但是，它可能會改變假設的統計測試的結果，這些結果用於確定各項是否為該反應的顯著預測變數。除非實驗人員強烈要求使用未編碼單位分析資料，否則最好使用預設編碼單位。

什麼是殘差

Minitab 提供三種類型的殘差：

·    常規殘差：觀測值 - 預測值。

·    標準化殘差：常規殘差 / 常規殘差的標準差。

標準化消除了資料點位置對於預測值或因子的影響。

·    學習化已刪除殘差：對於 ith 資料點，公式遵循與標準化殘差相同的表達方式。但是，計算第i個 學習化已刪除殘差時適配和標準差都是在刪除第i個觀測後得到的。與標準化殘差相比，學習化已刪除殘差在出現異常資料點時會變大。

模型假設

迴歸和變異數分析製程關於誤差做出下列假設：

·    誤差為常態分布，且平均值為 0。

·    誤差變異數不會為不同因子水準或根據預測反應的值而發生變更。

·    每種誤差都獨立於全部其他誤差。在所設計的實驗中，獲得獨立誤差的最好方式是隨機化實驗的實驗順序。

在分析中檢定這些假設的有效性。殘差是誤差的最佳估計值。因此，可以使用殘差圖以圖表方式檢查每個假設。

如果模型違反這些假設，則分析的結果可能有誤導性。範例，如果誤差相互關聯，則可能會錯誤地估計係數的標準誤差，從而導致錯誤的 t 值和 p 值。

直方圖和常態性

下列是從常態分布中抽取的九個資料集樣本。這些樣本沒有問題；但是，這些直方圖中大多數看起來不是鐘形，這描述了為什麼不應該使用直方圖來判斷資料的常態性。判斷資料是否為常態分布需要使用常態機率圖。

隨機產生樣本的直方圖

每個樣本包含常態分布中的 24 個觀測值。

轉換反應變數

殘差表示異變異數或非常態性時，必須進行轉換。

您可能還會發現在模型表現出顯著缺適性時資料轉換非常有用，而且這種轉換在反應曲面實驗的分析中尤為重要。假設在模型中包含全部顯著的交互作用和二次項，但缺適性檢定表明需要高次項。轉換可以消除缺適性。

如果資料轉換修正了此問題，使用迴歸分析比用其他可能更複雜的分析方法要好一些。迴歸分析或實驗設計分析的結果可以指導我們選擇合適的資料轉換方法解決不同的問題。

Box-Cox 轉換是最常用的變異數穩定轉換。在下面第一個圖表中，殘差表示異變異數。第二個圖表顯示變異數穩定轉換之後的殘差。適配的刻度（x 軸）變更，而變異數變為恆定。

常態機率圖中的圖表趨勢

下列圖表趨勢違反了誤差為常態分布這一假設。

非常態性的效應

迴歸和變異數分析的一個假設為殘差來自常態分布。但是，如果設計僅有固定因子，設計為平衡或接近平衡，且具有相當多的觀測值，則略微偏離常態性不會嚴重影響結果。

發現非常態圖表有趨勢時該怎麼做

可能難以正確指出常態機率圖中明顯偏離常態性的原因。可能的原因包含：

·    齊次變異數假設失敗

·    殘差異常大（異常值）

·    模型中缺少重要變數

·    資料來自非常態總體

對於完整分析，請將常態機率圖與其他診斷圖以及適合度統計量結合使用。

如果發現非常態圖表趨勢：

1    使用其他診斷圖檢視非常態性是否由非常態總體中的資料之外的因素所導致。

2    使用統計 > 基本統計 > 常態性檢定來執行常態性檢定。

3    如果確定資料來自非常態總體，則可以在繼續分析之前轉換資料。請參見轉換反應變數。

注意

 修復不等變異數問題的轉換通常也修復常態性問題。

殘差與適配圖中的圖表趨勢

下列圖表趨勢顯示異常值和對誤差為恆定這一假設的衝突。

異常值圖

右上角的殘差比圖中其他全部都大很多，因此為異常值。如果異常值過多，則模型可能不妥當。異常值可能是由於量測錯誤所導致。應該調查異常值以確定其原因。

異變異數圖

殘差的變異數隨適配增加。請注意，隨著適配的增加，殘差在零殘差線周圍分散得更廣，指明不等的（非恆定）變異數。此圖表趨勢表明誤差變異數隨平均值的增加而增加。資料的轉換會有助於穩定這些變異數。

發現圖表有趨勢時該怎麼做

如果圖顯示...                 執行此操作...

異變異數                        1    使用統計 > 變異數分析 > 變異數相等檢定來檢定相等變異數的假設。

2    如果圖或檢定表明變異數不等，則考慮轉換反應變數。

異常值或有影響的點    1    驗證觀測值不是量測或資料錄入錯誤。

2    考慮執行分析時不包含此觀測值來檢視它是否影響結果。

缺少高次項                    增加此項並重新適配模型。

殘差與順序圖中的圖表趨勢

下列圖表趨勢違反了誤差彼此獨立這一假設。

隨著觀測值的順序從左到右提高，殘差系統地降低。

殘差的值從低（左）到高（右）急劇變化。

發現圖表有趨勢時該怎麼做

殘差與資料順序圖中的圖表趨勢表明誤差不是獨立的。此指示可能嚴重影響分析的結論，因此應該至少考慮下列一種補救措施：

·    由於誤差的非獨立性往往難以修正，因此如果要進行設計的實驗，應該盡量透過隨機化試驗以防止出現這種問題。

·    向模型中增加時間效應以消除誤差項的相關。範例，正在檢視幾個月期間的日收入。增加表示一周中某天的因子會消除誤差項中的非獨立性。

·    考慮時間序列製程（如 ARIMA）以解決誤差項中的自相關。

發現圖表有趨勢時該怎麼做

殘差與變數圖中的圖表趨勢表明可能未在模型中包含重要變數或未包含變數的高次項。

·    如果該變數在模型中，請為該變數增加高次項並重新適配模型。範例，曲線圖表趨勢表明應該增加平方項。

·    如果該變數不在模型中，請為該變數增加一項並重新適配模型。

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