Minitab: 6 sigma 專業軟體 繁體中文討論-107

有學過6 sigma的同學, 一定知道 Minitab這套軟體, 因為它把6 sigma實用化了. 過去 Minitab 並沒有中文版, 但對岸有人將它漢化後, 官方也出簡體中文版, 使用簡體中文版會比英文版更friendly, 但畢竟兩岸語文還是有差異, 尤其專有名詞上的差異更讓人難以適從, 例如常態分配 v.s. 正态分布; 品質 v.s. 质量; 巨集 v.s. 宏; 變異數分析 v.s.方差分析; 進階 v.s. 高级…

官方目前沒有繁體中文版.~可惜! 希望 Minitab TWN公司能早日完成繁體中文版的 Minitab. ~期待!

        先前談到 Tutorials 教學課程, 了解如何使用 Minitab 各項功能。而在Help 協助 > StatGuide 統計指南中, 則對於輸出的結果有詳細的解釋說明:

DOE > Factorial > Analyze Variability

分析變異性 > 匯總  

使用「分析變異性」來分析重複或複製反應量測值的標準差，以便檢測資料的離差效應。這樣可以確認產生較少變數結果的因子設定。還可以使用「分析變異性」存儲在「分析因子設計」中檢查反應的位置效應時要使用的權重。注意：當 Minitab 配適線性模型與資料時，它使用自然對數對標準差進行轉換。

您可以分析包含反應的重複或複製量測的兩水準設計因子設計。Minitab 提供兩種適配模型的方法：最小平方迴歸和極大概度估計。還可以產生效應圖來協助確定哪些因子重要，產生殘差圖來評定模型適合性和模型假設。

資料描述

一家建築材料製造商正在開發一種新型建築絕緣產品。該製造商研究了四個認為影響絕緣強度（強度）的因子（有關兩水準因子設計，請參見 StatGuide）。這四個因子是：

·    材料類型（材料）

·    成型壓力（成型壓力）

·    成型溫度（成型溫度）

·    冷卻溫度（冷卻溫度）

執行強度實驗之後，他們決定進行另一次實驗以檢查四個因子對絕緣強度變異性的效應。他們在每個因子設定組合採集強度的六個複製量測值，並分析複製的標準差的自然對數。在實驗中，他們檢定 16 個基本試驗和 6 個複製，共產生 96 個試驗。

資料： 絕緣強度.MTW （在樣本資料檔案夾中）

分析變異性 > 迴歸估計效應和係數表 - P 值  

使用迴歸估計效應和係數表中的 p 值 (P) 確定模型中哪些效應在統計意義上顯著。

如果存在顯著的交互作用，則應該首先檢視這些交互作用，因為顯著的交互作用將影響解釋主要效應的方式。要使用 p 值，需要：

·    為要評估的效應確定 p 值。

·    將此 p 值與您的 a 水準進行比較。常用的 a 水準為 0.05。

-    如果該 p 值小於或等於 a，則描述效應顯著。

-    如果該 p 值大於 a，則描述效應不顯著。

輸出範例

標準 取對數後的迴歸估計效應和係數（已編碼單位）

項                    效應  比例效應     係數  係數標準誤差       T      P

常數                                   0.3424     0.04806    7.12  0.001

材料               -0.9598    0.3830  -0.4799     0.04806   -9.99  0.000

成型壓力           -0.1845    0.8315  -0.0922     0.04806   -1.92  0.113

成型溫度            0.0555    1.0571   0.0278     0.04806    0.58  0.589

冷卻溫度           -0.1259    0.8817  -0.0629     0.04806   -1.31  0.247

材料*成型壓力      -0.9918    0.3709  -0.4959     0.04806  -10.32  0.000

材料*成型溫度       0.1875    1.2062   0.0937     0.04806    1.95  0.109

材料*冷卻溫度       0.0056    1.0056   0.0028     0.04806    0.06  0.956

成型壓力*成型溫度  -0.0792    0.9239  -0.0396     0.04806   -0.82  0.447

成型壓力*冷卻溫度  -0.0900    0.9139  -0.0450     0.04806   -0.94  0.392

成型溫度*冷卻溫度   0.0066    1.0066   0.0033     0.04806    0.07  0.948

解釋

對於絕緣資料，製造商使用了最小平方迴歸進行分析。迴歸效應和係數表顯示下列內容：

·    交互作用效應 - 模型包含六個雙因子交互作用效應。材料與成型壓力的交互作用的 p 值 (0.000) 小於 0.05，表明材料的效應取決於成型壓力。由於交互作用顯著，因此應該在主要效應之前先解釋交互作用效應。

·    主要效應 - 模型包含四個主要效應。材料的 p 值 (0.000) 小於 0.05，表明效應顯著。

可能需要重新適配模型，不顯著的項除外。

分析變異性 > 迴歸估計效應和係數表 - P 值  

使用迴歸估計效應和係數表中的 p 值 (P) 確定模型中哪些效應在統計意義上顯著。

如果存在顯著的交互作用，則應該首先檢視這些交互作用，因為顯著的交互作用將影響解釋主要效應的方式。要使用 p 值，需要：

·    為要評估的效應確定 p 值。

·    將此 p 值與您的 a 水準進行比較。常用的 a 水準為 0.05。

-    如果該 p 值小於或等於 a，則描述效應顯著。

-    如果該 p 值大於 a，則描述效應不顯著。

輸出範例

標準 取對數後的迴歸估計效應和係數（已編碼單位）

項                    效應  比例效應     係數  係數標準誤差       T      P

常數                                   0.3424     0.04806    7.12  0.001

材料               -0.9598    0.3830  -0.4799     0.04806   -9.99  0.000

成型壓力           -0.1845    0.8315  -0.0922     0.04806   -1.92  0.113

成型溫度            0.0555    1.0571   0.0278     0.04806    0.58  0.589

冷卻溫度           -0.1259    0.8817  -0.0629     0.04806   -1.31  0.247

材料*成型壓力      -0.9918    0.3709  -0.4959     0.04806  -10.32  0.000

材料*成型溫度       0.1875    1.2062   0.0937     0.04806    1.95  0.109

材料*冷卻溫度       0.0056    1.0056   0.0028     0.04806    0.06  0.956

成型壓力*成型溫度  -0.0792    0.9239  -0.0396     0.04806   -0.82  0.447

成型壓力*冷卻溫度  -0.0900    0.9139  -0.0450     0.04806   -0.94  0.392

成型溫度*冷卻溫度   0.0066    1.0066   0.0033     0.04806    0.07  0.948

解釋

對於絕緣資料，製造商使用了最小平方迴歸進行分析。迴歸效應和係數表顯示下列內容：

·    交互作用效應 - 模型包含六個雙因子交互作用效應。材料與成型壓力的交互作用的 p 值 (0.000) 小於 0.05，表明材料的效應取決於成型壓力。由於交互作用顯著，因此應該在主要效應之前先解釋交互作用效應。

·    主要效應 - 模型包含四個主要效應。材料的 p 值 (0.000) 小於 0.05，表明效應顯著。

可能需要重新適配模型，不顯著的項除外。

分析變異性 > 迴歸估計效應和係數表 - 效應  

檢視迴歸估計效應和係數表中的效應以確定效應的相對強度。

使用這些指導方針來分析效應：

·    效應的絕對值確定其相對強度。絕對值越大，對反應的效應就越大。

·    效應的符號確定哪些因子設定會導致較高的反應量測值。注意，一般而言，需要降低反應的變異性。

-    正號表明低因子設定所導致的變異性比高設定低。

-    負號表明高因子設定所導致的變異性比低設定低。

輸出範例

標準 取對數後的迴歸估計效應和係數（已編碼單位）

項                    效應  比例效應     係數  係數標準誤差       T      P

常數                                   0.3424     0.04806    7.12  0.001

材料               -0.9598    0.3830  -0.4799     0.04806   -9.99  0.000

成型壓力           -0.1845    0.8315  -0.0922     0.04806   -1.92  0.113

成型溫度            0.0555    1.0571   0.0278     0.04806    0.58  0.589

冷卻溫度           -0.1259    0.8817  -0.0629     0.04806   -1.31  0.247

材料*成型壓力      -0.9918    0.3709  -0.4959     0.04806  -10.32  0.000

材料*成型溫度       0.1875    1.2062   0.0937     0.04806    1.95  0.109

材料*冷卻溫度       0.0056    1.0056   0.0028     0.04806    0.06  0.956

成型壓力*成型溫度  -0.0792    0.9239  -0.0396     0.04806   -0.82  0.447

成型壓力*冷卻溫度  -0.0900    0.9139  -0.0450     0.04806   -0.94  0.392

成型溫度*冷卻溫度   0.0066    1.0066   0.0033     0.04806    0.07  0.948

解釋

對於絕緣資料，製造商決定使用最小平方迴歸來估計效應。這些結果與極大概度法的結果幾乎相同。結果表明：

·    材料與成型壓力的交互作用對絕緣強度標準差的自然對數具有最大效應 (-0.9918)。

·    材料對絕緣強度標準差的自然對數的效應 (-0.9598) 排在第二。公式 2 的材料所產生的絕緣強度變異性比公式 1 的材料小。

可能需要重新適配模型，不顯著的項除外。

分析變異性 > 迴歸估計效應和係數表 - 比例效應  

比例效應可以量測因子效應的實際顯著程度。比例效應表明當因子從低水準變為高水準時，反應的標準差將會按比例增大或減小。比例效應越接近於一，因子的效應就越小。

輸出範例

標準 取對數後的迴歸估計效應和係數（已編碼單位）

項                    效應  比例效應     係數  係數標準誤差       T      P

常數                                   0.3424     0.04806    7.12  0.001

材料               -0.9598    0.3830  -0.4799     0.04806   -9.99  0.000

成型壓力           -0.1845    0.8315  -0.0922     0.04806   -1.92  0.113

成型溫度            0.0555    1.0571   0.0278     0.04806    0.58  0.589

冷卻溫度           -0.1259    0.8817  -0.0629     0.04806   -1.31  0.247

材料*成型壓力      -0.9918    0.3709  -0.4959     0.04806  -10.32  0.000

材料*成型溫度       0.1875    1.2062   0.0937     0.04806    1.95  0.109

材料*冷卻溫度       0.0056    1.0056   0.0028     0.04806    0.06  0.956

成型壓力*成型溫度  -0.0792    0.9239  -0.0396     0.04806   -0.82  0.447

成型壓力*冷卻溫度  -0.0900    0.9139  -0.0450     0.04806   -0.94  0.392

成型溫度*冷卻溫度   0.0066    1.0066   0.0033     0.04806    0.07  0.948

解釋

對於絕緣資料，比例效應表明：

·    對於材料，比例效應為 0.3830。這意味著當材料從公式 1 變為公式 2 時，標準差降低 38%。由於材料與成型壓力的交互作用顯著，因此無法在不考慮交互作用效應的前提下解釋材料的主要效應。

·    對於材料與成型壓力的交互作用，比例效應為 0.3709。

要預測在保持成型壓力相同的前提下將材料從公式 1 變為公式 2 的結果，請用材料的比例效應乘以或除以交互作用的比例效應。如果成型壓力處於其低水準，則用材料的比例效應除以交互作用的比例效應，得到 0.3830/0.3709 = 1.0326，描述標準差小幅增大約 3%。如果成型壓力處於其高水準，則將兩個比例效應相乘，得到 0.3830 * 0.3709 = 0.1421，描述標準差減小超過 85% (1 - 0.1421 = 0.8579)。

為什麼有這種現象？當兩個因子都設定為其低水準（或其高水準）時，交互作用項將處於高水準 (-1 * -1 = 1; 1 * 1 = 1)。注意：-1 是低水準，1 是高水準。當一個因子設定為其高水準，而另一個設定為其低水準時，交互作用項就會處於其低水準 (-1 * 1 = -1)。保持成型壓力為低水準的同時將材料從低水準變為高水準，會使交互作用項由高變低，這意味著兩個比例間作用相反，因而將兩個因子相除以確定效應。如果成型壓力為高水準，則將材料由低變高，還會使交互作用項由低變高，這樣比例間作用相同，因而將兩者相乘以確定效應。

分析變異性 > 迴歸估計效應和係數表 - 係數  

模型中的每項都有係數。使用這些係數構建表示反應與因子之間關係的方程式。

要使用此方程式，請插入已編碼因子值並計算預測的反應。由於係數是使用已編碼單位估計的，因此將未編碼因子值插入此方程式會產生有關絕緣強度變異性的錯誤預測。

輸出範例

標準 取對數後的迴歸估計效應和係數（已編碼單位）

項                    效應  比例效應     係數  係數標準誤差       T      P

常數                                   0.3424     0.04806    7.12  0.001

材料               -0.9598    0.3830  -0.4799     0.04806   -9.99  0.000

成型壓力           -0.1845    0.8315  -0.0922     0.04806   -1.92  0.113

成型溫度            0.0555    1.0571   0.0278     0.04806    0.58  0.589

冷卻溫度           -0.1259    0.8817  -0.0629     0.04806   -1.31  0.247

材料*成型壓力      -0.9918    0.3709  -0.4959     0.04806  -10.32  0.000

材料*成型溫度       0.1875    1.2062   0.0937     0.04806    1.95  0.109

材料*冷卻溫度       0.0056    1.0056   0.0028     0.04806    0.06  0.956

成型壓力*成型溫度  -0.0792    0.9239  -0.0396     0.04806   -0.82  0.447

成型壓力*冷卻溫度  -0.0900    0.9139  -0.0450     0.04806   -0.94  0.392

成型溫度*冷卻溫度   0.0066    1.0066   0.0033     0.04806    0.07  0.948

解釋

對於絕緣資料，迴歸方程式為：

標準差的自然對數（強度）= 0.3424 - 0.4799（材料）- 0.0922（成型壓力）+ 0.0278（成型溫度）- 0.0629（冷卻溫度）- 0.4959（材料*成型壓力）+ 0.0937（材料*成型溫度）+ 0.0028（材料*冷卻溫度）- 0.0396（成型壓力*成型溫度）- 0.0450（成型壓力*冷卻溫度）+ 0.0033（成型溫度*冷卻溫度）

可能需要重新適配模型，不顯著的項除外。

分析變異性 > 迴歸估計效應和係數表 - R 平方和 R 平方（調整的）值  

R 值和調整的 R 值表示由模型中的項解釋的反應資料中變異的比例。

·    R 表示由模型解釋的反應中變異性的比例

·    調整的 R 表示根據模型中項數所調整的 R。它對於將來自相同資料的模型與不同項數進行比較非常有用。

輸出範例

R-Sq = 97.75%    R-Sq（調整） = 93.25%

解釋

對於絕緣資料，R 為 97.75%，調整的 R 為 93.25%。

分析變異性 > 變異數分析表 - P 值  

使用變異數分析表中的 p 值 (P) 確定模型中哪些效應的統計意義顯著。通常，首先檢視模型中的交互作用效應，因為顯著的交互作用將影響解釋主要效應的方式。要使用 p 值，需要：

·    為要評估的效應確定 p 值。

·    將此 p 值與您的 a 水準進行比較。常用的 a 水準為 0.05。

-    如果該 p 值小於或等於 a，則描述效應顯著。

-    如果該 p 值大於 a，則描述效應不顯著。

輸出範例

標準 取對數後的變異數分析

來源                 自由度   Seq SS   Adj SS  Adj MS       F      P

主要效應                    4  31.7837  31.7837   7.946   26.36  0.001

  材料                    1  30.0558  30.0558  30.056   99.71  0.000

  成型壓力                1   1.1104   1.1104   1.110    3.68  0.113

  成型溫度                1   0.1005   0.1005   0.101    0.33  0.589

  冷卻溫度                1   0.5170   0.5170   0.517    1.71  0.247

2 因子交互作用            6  33.7132  33.7132   5.619   18.64  0.003

  材料*成型壓力           1  32.0953  32.0953  32.095  106.47  0.000

  材料*成型溫度           1   1.1466   1.1466   1.147    3.80  0.109

  材料*冷卻溫度           1   0.0010   0.0010   0.001    0.00  0.956

  成型壓力*成型溫度       1   0.2046   0.2046   0.205    0.68  0.447

  成型壓力*冷卻溫度       1   0.2642   0.2642   0.264    0.88  0.392

  成型溫度*冷卻溫度       1   0.0014   0.0014   0.001    0.00  0.948

殘差誤差                  5   1.5072   1.5072   0.301

合計                     15  67.0042

解釋

對於絕緣資料，變異數分析表顯示下列內容：

·    交互作用效應 - 模型包含必須先評估的六個雙因子交互作用效應。

這組雙因子交互作用的 p 值 (0.003) 小於 0.05。因此，有顯著證據表明至少有一個因子取決於另一個因子的水準。個別值交互作用結果表明材料和成型壓力之間的交互作用顯著（p 值 = 0.000）。

·    主要效應 - 模型包含四個主要效應，應該只在檢查顯著的交互作用之後再評估這些主要效應。

這組主要效應的 p 值 (0.001) 小於 0.05。因此，有顯著證據表明至少有一個係數不為零。個別值結果表明材料是唯一的顯著主要效應（p 值 = 0.000）。

分析變異性 > 適配與殘差表  

Minitab 使用迴歸效應和係數表中的係數來顯示適配與殘差表。Minitab 計算每個因子和水準組合的適配。使用此表可以：

·    將觀測到的標準差的自然對數與適配進行比較，以檢視模型對哪些因子設定組合解釋地更好。

·    確認資料中異常的觀測值，如果預測變數異常（範例，槓桿效率高於 3p/n 或 .99，取較小者），則識別為 X；或者如果反應異常（範例，標準化殘差的絕對值大於 2），則識別為 R。

輸出範例

                                     適配的對            標準化的

觀測值  標準順序   Ln 標準  Ln 適配  數的標準誤差   Ln 殘差  殘差對數

     1       1   0.34579    0.46906     0.15939  -0.12327     -1.15

     2       2   0.44257    0.30803     0.15939   0.13454      1.25

     3       3   1.51943    1.44555     0.15939   0.07389      0.69

     4       4  -0.78420   -0.69905     0.15939  -0.08515     -0.79

     5       5   0.50251    0.40970     0.15939   0.09282      0.86

     6       6   0.51950    0.62358     0.15939  -0.10408     -0.97

     7       7   1.18437    1.22780     0.15939  -0.04343     -0.40

     8       8  -0.48718   -0.54188     0.15939   0.05470      0.51

     9       9   0.33938    0.42098     0.15939  -0.08161     -0.76

    10      10   0.34149    0.27115     0.15939   0.07034      0.65

    11      11   1.34848    1.21749     0.15939   0.13099      1.22

    12      12  -1.03563   -0.91591     0.15939  -0.11972     -1.11

    13      13   0.48687    0.37481     0.15939   0.11206      1.04

    14      14   0.49910    0.59990     0.15939  -0.10079     -0.94

    15      15   0.85149    1.01294     0.15939  -0.16144     -1.50

    16      16  -0.59537   -0.74555     0.15939   0.15018      1.40

觀測值  標準順序     標準   適配  比例殘差

     1       1  1.41310  1.59849   0.88402

     2       2  1.55670  1.36074   1.14401

     3       3  4.56964  4.24417   1.07669

     4       4  0.45648  0.49706   0.91837

     5       5  1.65287  1.50636   1.09726

     6       6  1.68119  1.86560   0.90115

     7       7  3.26862  3.41372   0.95750

     8       8  0.61436  0.58165   1.05622

     9       9  1.40407  1.52346   0.92164

    10      10  1.40704  1.31147   1.07287

    11      11  3.85156  3.37869   1.13996

    12      12  0.35500  0.40015   0.88717

    13      13  1.62722  1.45472   1.11858

    14      14  1.64724  1.82193   0.90412

    15      15  2.34315  2.75368   0.85091

    16      16  0.55136  0.47447   1.16204

解釋

在本例中，科學家從其工作表中瞭解到第一個觀測值對應於設定為其低水準的因子。對於此觀測值，強度的標準差的自然對數為 0.34579，而根據迴歸係數計算得到的適配為 0.46906。資料中不存在異常的觀測值。

分析變異性 > 使用未編碼單位的估計係數 - 使用未編碼資料的迴歸估計係數  

如果未編碼單位和已編碼單位不同，則 Minitab 除顯示已編碼單位中的係數外，還顯示未編碼單位中的係數。

模型中的每項都有係數。使用迴歸係數構建表示反應與因子之間關係的方程式。

要使用此方程式，請插入未編碼（實際）因子值並計算預測的反應。對於文字因子，使用 -1 表示低水準，1 表示高水準。由於 Minitab 使用未編碼單位估計這些係數，因此將已編碼因子值插入此方程式會產生有關絕緣強度變異性的錯誤預測。

輸出範例

標準 取對數後的迴歸估計係數（未編碼單位）

項                         係數

常數                   -1.29795

材料                  -0.157980

成型壓力              0.0147624

成型溫度              0.0179990

冷卻溫度              0.0031371

材料*成型壓力        -0.0132238

材料*成型溫度         0.0124971

材料*冷卻溫度         0.0002799

成型壓力*成型溫度  -1.40784E-04

成型壓力*冷卻溫度  -1.19988E-04

成型溫度*冷卻溫度   4.39776E-05

解釋

對於絕緣資料，迴歸方程式為：

標準差的自然對數（強度）= -1.29795 - 0.157980（材料）+ 0.0147624（成型壓力）+ 0.0179990（成型溫度）+ 0.0031371（冷卻溫度）- 0.0132238（材料*成型壓力）+ 0.0124971（材料*成型溫度）+ 0.0002799（材料*冷卻溫度）- 1.40784E-04（成型壓力*成型溫度）- 1.19988E-04（成型壓力*冷卻溫度）+

4.39776E-05（成型溫度*冷卻溫度）

分析變異性 > 適配平均值表  

Minitab 顯示模型中項的適配平均值。適配平均值是設計為平衡時可以預期得到的每個因子水準或因子水準組合的平均值。對於不含共變異數的平衡設計，每個因子水準或因子水準組合的適配平均值與該因子或因子群組合標準差的平均值相同。

輸出範例

標準 的適配平均值

                 平均值  平均值標準誤差

材料

 配方 1        2.2757      0.1547

 配方 2        0.8716      0.0592

成型壓力

  75           1.5444      0.1050

 150           1.2842      0.0873

成型溫度

  85           1.3698      0.0931

 100           1.4480      0.0984

冷卻溫度

 25            1.4998      0.1019

 45            1.3224      0.0899

材料*成型壓力

 配方 1  75    1.5199      0.1461

 配方 2  75    1.5694      0.1508

 配方 1 150    3.4074      0.3275

 配方 2 150    0.4840      0.0465

材料*成型溫度

 配方 1  85    2.4309      0.2337

 配方 2  85    0.7719      0.0742

 配方 1 100    2.1304      0.2048

 配方 2 100    0.9841      0.0946

解釋

在本例中，科學家顯示了因子和兩個交互作用的適配平均值。估計的迴歸效應和係數表表明材料與成型壓力的交互作用和材料項在 a 水準為 0.05 時顯著。您會發現：

·    對於材料與成型壓力的交互作用，當使用公式 2 且將成型壓力設定為 150 時，強度的標準差 (0.4840) 較低。

·    對於材料，使用公式 2 時得到的強度的標準差 (0.8716) 比使用公式 1 時得到的 (2.2757) 要低。

分析變異性 > 極大概度估計法 - P 值  

使用極大概度估計效應和係數表中的 p 值 (P) 確定模型中哪些效應在統計意義上顯著。

Minitab 提供兩種適配模型的方法：最小平方迴歸和極大概度估計。在許多情況下，這兩種方法的結果之間差異較小。使用從極大概度分析得到的 p 值來證實之前從最小平方分析得到的結果。

輸出範例

標準 取對數後的極大概度估計效應和係數的估計（已編碼單位）

項                    效應  比例效應     係數  係數標準誤差      Z      P

常數                                   0.3538     0.07906   4.48  0.000

材料               -0.9607    0.3826  -0.4803     0.07906  -6.08  0.000

成型壓力           -0.1830    0.8328  -0.0915     0.07906  -1.16  0.247

成型溫度            0.0566    1.0582   0.0283     0.07906   0.36  0.720

冷卻溫度           -0.1204    0.8866  -0.0602     0.07906  -0.76  0.446

材料*成型壓力      -0.9927    0.3706  -0.4963     0.07906  -6.28  0.000

材料*成型溫度       0.1866    1.2051   0.0933     0.07906   1.18  0.238

材料*冷卻溫度       0.0032    1.0032   0.0016     0.07906   0.02  0.984

成型壓力*成型溫度  -0.0775    0.9254  -0.0388     0.07906  -0.49  0.624

成型壓力*冷卻溫度  -0.0800    0.9231  -0.0400     0.07906  -0.51  0.613

成型溫度*冷卻溫度   0.0128    1.0129   0.0064     0.07906   0.08  0.935

解釋

在本例中，製造商已經得出最小平方迴歸的結果，由於 p 值等於 0.000，因此表明此該料以及材料與成型壓力的交互作用顯著。他們使用極大概度估計 (MLE) 進行分析來檢視結果是否類似。極大概度估計的結果證實了最小平方迴歸的結果。由於 p 值等於 0.000，材料以及材料與成型壓力的交互作用這兩個因子都顯著。

分析變異性 > 極大概度估計法 - 效應   

極大概度估計效應和係數表中的效應表明效應的相對強度。使用從極大概度分析得到的效應來證實之前從最小平方分析得到的結果。Minitab 提供兩種適配模型的方法：最小平方迴歸和極大概度估計。在許多情況下，這兩種方法的結果之間差異較小，但也有不同的情況。

輸出範例

標準 取對數後的極大概度估計效應和係數的估計（已編碼單位）

項                    效應  比例效應     係數  係數標準誤差      Z      P

常數                                   0.3538     0.07906   4.48  0.000

材料               -0.9607    0.3826  -0.4803     0.07906  -6.08  0.000

成型壓力           -0.1830    0.8328  -0.0915     0.07906  -1.16  0.247

成型溫度            0.0566    1.0582   0.0283     0.07906   0.36  0.720

冷卻溫度           -0.1204    0.8866  -0.0602     0.07906  -0.76  0.446

材料*成型壓力      -0.9927    0.3706  -0.4963     0.07906  -6.28  0.000

材料*成型溫度       0.1866    1.2051   0.0933     0.07906   1.18  0.238

材料*冷卻溫度       0.0032    1.0032   0.0016     0.07906   0.02  0.984

成型壓力*成型溫度  -0.0775    0.9254  -0.0388     0.07906  -0.49  0.624

成型壓力*冷卻溫度  -0.0800    0.9231  -0.0400     0.07906  -0.51  0.613

成型溫度*冷卻溫度   0.0128    1.0129   0.0064     0.07906   0.08  0.935

解釋

對於絕緣資料，從極大概度分析得到的材料的效應為 -0.9607，而從最小平方分析得到的效應為 -0.9598，兩者之間的差異僅為 .0009。對於材料與成型壓力的交互作用的效應，從極大概度分析得到的結果是 -0.9927，而從最小平方分析得到的結果是 -0.9918，兩者之間的差異僅為 .0009。這些結果表明對於絕緣資料，這兩種方法之間的差異可以忽略不計。

分析變異性 > 圖表 - 標準化效應的常態機率圖   

使用常態效應圖比較主要效應和交互作用效應的相對量值與統計顯著性。Minitab 繪製直線以表明如果全部效應為零時點所落的預期位置。沒有落在此線附近的點通常表示顯著效應。與不重要的效應相比，此類效應更大，且一般距配適線更遠。預設情況下，Minitab 使用 0.05 的 a 水準，並記號任何顯著的效應。

輸出範例

解釋

對於絕緣資料，有兩個顯著效應 (a = 0.05)：

·    一個主要效應 - 材料類型 (A)

·    一個交互作用效應 - 材料類型與成型壓力的交互作用 (AB)

分析變異性 > 圖表 - 標準化效應的半常態圖   

使用半常態效應圖比較主要效應和交互作用效應的量值與統計顯著性。配適線（藍色）表明全部效應都為零時點所落的預期位置。沒有落在此線附近的點通常表示顯著效應。與不重要的效應相比，此類效應更大，且一般距配適線更遠。

顯著效應被記號，並落於遠離線的右側。預設情況下，Minitab 使用 0.05 的 a 水準，並記號任何顯著的效應。

警告

 請在建立半常態圖之前檢定殘差圖。如果違背模型假設，半常態圖可能會有誤導性。

輸出範例

解釋

對於絕緣資料，有兩個顯著效應 (a = 0.05)：

·    一個主要效應 - 材料類型 (A)

·    一個交互作用效應 - 材料類型與成型壓力的交互作用 (AB)

分析變異性 > 圖表 - 標準化效應的 Pareto 圖  

使用 Pareto 效應圖比較主要效應和交互作用效應的相對量值與統計顯著性。Minitab 按照標準化效應絕對值的遞減順序繪製效應圖，並在圖上繪製參考線。任何延伸超出此參考線的效應都為顯著。預設情況下，Minitab 使用 0.05 的 a 水準。

輸出範例

解釋

對於絕緣資料，有兩個顯著效應 (a = 0.05)：

·    一個主要效應 - 材料類型 (A)

·    一個交互作用效應 - 材料類型與成型壓力的交互作用 (AB)

此外，還會發現最大的效應是材料類型與成型壓力的交互作用 (AB)，因為它延伸得最遠。

分析變異性 > 圖表 - 殘差的直方圖  

對數殘差的直方圖顯示全部觀測值的殘差異布。使用直方圖作為研究工具來瞭解資料的下列特徵：

·    典型值、波動或變異以及形狀

·    資料中的異常值

殘差的直方圖應該為鍾形。使用此圖尋找下列資訊：

此圖表趨勢…                        表明...

長尾                                        偏斜度

遠離其他長條的長條            異常值

輸出範例

解釋

對於絕緣資料，沒有證據表明存在偏斜度或異常值。

分析變異性 > 圖表 - 殘差與適配  

此圖表圖示對數殘差與適配。殘差應該在 0 附近隨機分散。使用此圖尋找下列資訊：

此圖表趨勢...                                                 表明...

殘差相對適配呈扇形或不均勻分散            異變異數

曲線                                                                缺少高次項

遠離 0 的點                                                  異常值

輸出範例

解釋

從此圖中可以看出，殘差隨機分散在 0 附近。沒有證據表明存在異變異數、缺項或異常值。

分析變異性 > 圖表 - 殘差與順序  

此圖表以相應觀測值的順序圖示對數殘差。觀測值的順序可能影響結果時此圖會很有用，以時間順序或以某些其他順序（如地理區域）採集資料時可能影響結果。此圖在試驗未被隨機化的設計實驗中尤其有協助。

圖中的殘差應該在中心線附近隨機波動。檢查此圖以檢視相鄰誤差項之間是否存在任何相關性。殘差之間的相關性可以表示為：

·    殘差中的上升或下降趨勢

·    相鄰殘差的符號快速變化

輸出範例

解釋

對於絕緣資料，殘差隨機分散在 0 附近。沒有證據表明誤差項彼此相關。

分析變異性 > 圖表 - 殘差與變數  

此圖表圖示對數殘差與其他變數。殘差應該在中心線附近隨機波動。如果變數已經包含在模型中，則請使用此圖確定是否應該增加該變數的高次項。如果變數尚未包含在模型中，則請使用此圖確定變數是否系統地影響反應。

使用此圖尋找下列資訊：

此圖表趨勢...                                 表明...

殘差排欄成圖表趨勢                    變數正在系統地影響反應

點的排欄有曲率                            應該在模型中包含變數的高次項

輸出範例

解釋

對於絕緣資料，殘差隨機分散在 0 附近。沒有證據表明殘差中存在模式或資料中存在曲率。此圖表明設備的溫度似乎對反應沒有系統化效應。

分析變異性 > 圖表 - 三合一殘差圖  

三合一殘差圖在一個圖表視窗中同時顯示三種不同的殘差圖。此版面有助於比較這些圖以確定模型是否符合分析的假設。此圖表中的殘差圖包含：

·    直方圖 - 表明資料是否偏斜或資料中是否存在異常值

·    殘差與適配 - 表明變異數是否恆定、是否存在非線性關係或資料中是否存在異常值

·    殘差與資料順序 - 表明資料中是否存在因時間或資料採集順序而產生的系統化影響

輸出範例

解釋

要檢視三合一圖中每個殘差圖的解釋，請參考本主題之前每種殘差圖的個別值主題。

DOE > Factorial > Analyze Variability > more

重複與複製

重複和複製量測都是對因子設定的同一組合所採取的多反應量測；但重複量測是在同一實驗實驗或連續實驗的製程中採取的，而複製量測則是在多次相同設定的實驗實驗製程中獨立實施的，這些實驗實驗是隨機的。

理解重複與複製反應量測之間的差異非常重要。這些差異會影響工作表的結構以及輸入反應資料的欄，而這反過來影響 Minitab 解釋資料的方式。在多欄的欄中輸入重複，但只沿單欄輸入複製。

使用重複還是複製取決於要研究的變異性的來源以及您的資源限制。由於複製來自於不同的實驗實驗，通常是在一段較長的時間內，因此複製可以包含重複量測中所不包含的變異源。範例，複製可以包含來自實驗之間變更設備設定而產生的變異性，或其他會隨時間變化的環境因子所產生的變異性。複製量測可能代價更高，採集時間也更長。可以建立同時使用重複和複製的設計，這樣就可以檢查變異性的多個來源。

重複與複製範例

一家製造公司擁有一條生產線，其中許多設定都可以由作業員修改。品質工程師設計了兩個實驗（一個使用重複，一個使用複製）以評估這些設定對品質的效應。

·    第一個實驗使用重複。作業員將因子設定在預定義的水準，進行生產，並量測五個產品的品質。然後將設備重設為新的水準，進行生產，並量測五個產品的品質。不斷進行此步驟，直到對因子設定的每個組合都進行了生產，且每次生產都進行了五次品品質測為止。

·    第二個實驗使用複製。作業員將因子設定在預定義的水準，進行生產，並實施一次品品質測。然後將設備重設為新的水準，進行生產，並實施一次品品質測。按照隨機順序，作業員對因子設定的每個組合進行五次生產，每次生產只實施一次量測。

在每個實驗中，對因子設定的每個組合都進行 5 次量測。在第一個實驗中，5 次量測在同一次生產中進行；在第二個實驗中，5 次量測在不同的生產中進行。複製相比重複而言，其在相同因子設定下進行的量測中的變異性更大，因為每次生產之前都重設機器，這樣向製程加入了更多變異性。

方法

Minitab 提供了兩種分析標準差 (s) 的方法：最小平方估計 (LS) 和極大概度估計 (MLE)。在飽和模型中，當參數的數量等於資料點的數量時，這些方法產生的估計值相等。注意：當 Minitab 配適線性模型與資料時，它使用自然對數對標準差進行轉換。

在許多情況下，LS 和 MLE 結果之間的差異較小，因而這些方法可以互換使用。您可能要同時試驗這兩種方法並檢視結果是否可以互相證實。如果結果不同，則可能要確定原因。範例，MLE 假設原始資料來自常態分布。如果您的資料並非常態分布，則 LS 可以提供更好的估計值。同樣，LS 無法為標準差等於 0 的資料計算結果。MLE 可以提供估計值，但這取決於具體的模型。

下面欄出了對於分析的不同部分同時使用 LS 和 MLE 的一個指導原則。此方法表明 LS 為效應提供更好的 p 值，而 MLE 提供更精確的係數。根據這種方法，請按照下列步驟進行分析：

1    使用最小平方迴歸來選擇模型，從而根據係數的 p 值確定哪些項不顯著

2    重新適配模型，排除不顯著的項，以找出合適的簡化模型

3    使用 MLE 估計模型的最終係數並確定適配和殘差

什麼是殘差

Minitab 提供三種類型的殘差：

·    常規殘差：觀測值 - 預測值。

·    標準化殘差：常規殘差 / 常規殘差的標準差。

標準化消除了資料點位置對於預測值或因子的影響。

·    學習化已刪除殘差：對於 ith 資料點，公式遵循與標準化殘差相同的表達方式。但是，計算第i個 學習化已刪除殘差時適配和標準差都是在刪除第i個觀測後得到的。與標準化殘差相比，學習化已刪除殘差在出現異常資料點時會變大。

模型假設

迴歸和變異數分析製程關於誤差做出下列假設：

·    誤差為常態分布，且平均值為 0。

·    誤差變異數不會為不同因子水準或根據預測反應的值而發生變更。

·    每種誤差都獨立於全部其他誤差。在所設計的實驗中，獲得獨立誤差的最好方式是隨機化實驗的實驗順序。

在分析中檢定這些假設的有效性。殘差是誤差的最佳估計值。因此，可以使用殘差圖以圖表方式檢查每個假設。

如果模型違反這些假設，則分析的結果可能有誤導性。範例，如果誤差相互關聯，則可能會錯誤地估計係數的標準誤差，從而導致錯誤的 t 值和 p 值。

直方圖和常態性

下列是從常態分布中抽取的九個資料集樣本。這些樣本沒有問題；但是，這些直方圖中大多數看起來不是鐘形，這描述了為什麼不應該使用直方圖來判斷資料的常態性。判斷資料是否為常態分布需要使用常態機率圖。

隨機產生樣本的直方圖

每個樣本包含常態分布中的 24 個觀測值。

轉換反應變數

殘差表示異變異數或非常態性時，必須進行轉換。

您可能還會發現在模型表現出顯著缺適性時資料轉換非常有用，而且這種轉換在反應曲面實驗的分析中尤為重要。假設在模型中包含全部顯著的交互作用和二次項，但缺適性檢定表明需要高次項。轉換可以消除缺適性。

如果資料轉換修正了此問題，使用迴歸分析比用其他可能更複雜的分析方法要好一些。迴歸分析或實驗設計分析的結果可以指導我們選擇合適的資料轉換方法解決不同的問題。

Box-Cox 轉換是最常用的變異數穩定轉換。在下面第一個圖表中，殘差表示異變異數。第二個圖表顯示變異數穩定轉換之後的殘差。適配的刻度（x 軸）變更，而變異數變為恆定。

殘差與適配圖中的圖表趨勢

下列圖表趨勢顯示異常值和對誤差為恆定這一假設的衝突。

異常值圖

右上角的殘差比圖中其他全部都大很多，因此為異常值。如果異常值過多，則模型可能不妥當。異常值可能是由於量測錯誤所導致。應該調查異常值以確定其原因。

異變異數圖

殘差的變異數隨適配增加。請注意，隨著適配的增加，殘差在零殘差線周圍分散得更廣，指明不等的（非恆定）變異數。此圖表趨勢表明誤差變異數隨平均值的增加而增加。資料的轉換會有助於穩定這些變異數。

發現圖表有趨勢時該怎麼做

如果圖顯示...                         執行此操作...

異變異數                                1使用統計 > 變異數分析 > 變異數相等檢定來檢定相等變異數的假設。

2如果圖或檢定表明變異數不等，則考慮轉換反應變數。

異常值或有影響的點            1 驗證觀測值不是量測或資料錄入錯誤。

2 考慮執行分析時不包含此觀測值來檢視它是否影響結果。

缺少高次項                            增加此項並重新適配模型。

殘差與順序圖中的圖表趨勢

下列圖表趨勢違反了誤差彼此獨立這一假設。

發現圖表有趨勢時該怎麼做

殘差與資料順序圖中的圖表趨勢表明誤差不是獨立的。此指示可能嚴重影響分析的結論，因此應該至少考慮下列一種補救措施：

·    由於誤差的非獨立性往往難以修正，因此如果要進行設計的實驗，應該盡量透過隨機化試驗以防止出現這種問題。

·    向模型中增加時間效應以消除誤差項的相關。範例，正在檢視幾個月期間的日收入。增加表示一周中某天的因子會消除誤差項中的非獨立性。

·    考慮時間序列製程（如 ARIMA）以解決誤差項中的自相關。

發現圖表有趨勢時該怎麼做

殘差與變數圖中的圖表趨勢表明可能未在模型中包含重要變數或未包含變數的高次項。

·    如果該變數在模型中，請為該變數增加高次項並重新適配模型。範例，曲線圖表趨勢表明應該增加平方項。

·    如果該變數不在模型中，請為該變數增加一項並重新適配模型。

詳細資訊請到官方網站進一步了解: http://www.minitab.com.tw/ 和 http://www.minitab.com/

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