有學過6
sigma的同學, 一定知道 Minitab這套軟體, 因為它把6 sigma實用化了. 過去 Minitab 並沒有中文版, 但對岸有人將它漢化後, 官方也出簡體中文版, 使用簡體中文版會比英文版更friendly, 但畢竟兩岸語文還是有差異, 尤其專有名詞上的差異更讓人難以適從, 例如常態分配 v.s. 正态分布; 品質 v.s. 质量; 巨集 v.s. 宏; 變異數分析
v.s.方差分析; 進階 v.s. 高级…
官方目前沒有繁體中文版.~可惜! 希望 Minitab TWN公司能早日完成繁體中文版的 Minitab. ~期待!
先前談到 Tutorials 教學課程, 了解如何使用 Minitab 各項功能。而在Help 協助 > StatGuide 統計指南中, 則對於輸出的結果有詳細的解釋說明:
Regression > Fitted Line Plot
配適線圖 > 匯總
配適線圖可用於調查兩個連續變數（反應變數和預測變數）之間的關係。使用此指令導出迴歸方程式並繪製下列關係類型的迴歸線：
· 線性
· 二次
· 立方
資料描述
對各種密度的刨花板量測其硬度。並研究了密度和硬度之間的關係。
資料：
刨花板.MTW （在樣本資料檔案夾中）
配適線圖 > 迴歸表 - 迴歸方程式
迴歸方程式是迴歸線的一種代數表示形式，用於描述反應和預測變數之間的關係。對於配適線圖，迴歸方程式可以採用下列幾種形式：
· 線性：
Y = b0 + b1 X
· 二次：
Y = b0 + b1X + b2X
· 立方：
Y = b0 + b1X + b2X + b3X
其中：
· 反應
(Y) 是反應的值。
· 常數
(bo) 是當預測變數為零時反應變數的值。由於此常數確定迴歸線截取 Y 軸（相交）的位置，因此它也稱為截距。
· 預測變數 (X) 是預測變數的值。
· 係數（b1、b2、b3）表示預測變數值的每個單位變化所對應的平均值反應的估計變化。也就是說，它是 X（或 X 或 X）增加一個單位時 Y 發生的變化。
輸出範例
迴歸方程式為
硬度 = - 21.53 + 3.541 密度
S = 8.86937 R-Sq = 84.5% R-Sq（調整） = 83.9%
解釋
對於刨花板資料，反應變數是硬度，而預測變數是密度。結果表明最佳配適線由下列方程式描述：
硬度 = -21.53 + 3.541 密度
這可以解釋如下：
· 斜率
(b1 = 3.541) 是迴歸線的傾斜度。它是 X 增加一個單位時 Y 發生的變化。因此，當刨花板的密度增加一個單位時硬度會增加 3.541 個單位。
· 截距
(b0 = -21.53) 是決定迴歸線的垂直位置的常數。
配適線圖 > 迴歸表 - S、R 平方和 R 平方（調整的）
S、R 和調整的 R 是模型對資料的適合度的量測。
· S 以反應變數的單位進行量測，它表示資料值偏離迴歸線的標準距離。對於給定研究，等式預測反應的效果越好，S 越小。
· R（R
平方）表示在觀測的反應值中由預測變數解釋的變異比例。
· 調整的 R（R 平方（調整的））表示已根據模型中項數調整的改善 R。如果包含了不必要的項，R 會人為地變得很高。與 R 不同，調整的 R 在您向模型中增加項時可能變小。
輸出範例
迴歸方程式為
硬度 = - 21.53 + 3.541 密度
S = 8.86937 R-Sq = 84.5% R-Sq（調整） = 83.9%
解釋
對於刨花板資料，S 是 8.86937 個剛度單位。此外，剛度中 84.5% 的變異由密度解釋。調整的 R 為 83.9%。
配適線圖 > 變異數分析表 -
P 值
變異數分析表顯示反應資料中由方程式解釋的變異量以及剩餘未解釋的變異量。已解釋與未解釋變異之比由 F 給出。F 還用於確定 p 值。
使用 p 值評估迴歸係數是否不為零。如果 p 值小於或等於您的 a 水準，則可以斷定至少有一個係數不為零。常用的 a 水準為 0.05。
注意
用配適線圖結果表示的 F 值和 p 值是總體上與方程式相關。因此，當方程式中包含多個係數時，無法使用這些值評估單獨的係數是否等於零。
輸出範例
變異數分析
來源 自由度 SS
MS F P
迴歸 1 11552.8
11552.8 146.86 0.000
誤差 27 2124.0
78.7
合計 28 13676.7
解釋
對於刨花板資料，F = 146.859，P = 0.000。根據預先選擇的 a 水準 0.05，可以推斷出密度係數不為零。
配適線圖 > 圖表 - 圖
Minitab 顯示資料的圖，上面有一條線描述下列所選類型的最佳適配方程式：線性、二次或立方。
輸出範例
解釋
刨花板資料圖表明線性方程式對該資料是很不錯的適配。這些點比較接近於線，並且對資料也沒有顯示表明高次趨勢的系統性曲率。
配適線圖 > 圖表 - 方程式
迴歸方程式是迴歸線的一種代數表示形式，用於描述反應和預測變數之間的關係。對於配適線圖，迴歸方程式可以採用下列幾種形式：
· 線性：
Y = b0 + b1 X
· 二次：
Y = b0 + b1X + b2X
· 立方：
Y = b0 + b1X + b2X + b3X
其中：
· 反應
(Y) 是反應的值。
· 常數
(bo) 是當預測變數為零時反應變數的值。由於此常數確定迴歸線截取 Y 軸（相交）的位置，因此它也稱為截距。
· 預測變數 (X) 是預測變數的值。
· 係數（b1、b2、b3）表示預測變數值的每個單位變化所對應的平均值反應的估計變化。也就是說，它是 X（或 X 或 X）增加一個單位時 Y 發生的變化。
輸出範例
解釋
對於刨花板資料，反應變數是硬度，而預測變數是密度。結果表明最佳配適線由下列方程式描述：
硬度 = -21.53 + 3.541 密度
這可以解釋如下：
· 斜率
(b1 = 3.541) 是迴歸線的傾斜度。它是 X 增加一個單位時 Y 發生的變化。因此，當刨花板的密度增加一個單位時硬度會增加 3.541 個單位。
· 截距
(b0 = -21.53) 是決定迴歸線的垂直位置的常數。
配適線圖 > 圖表 - S、R 平方和 R 平方（調整的）
S、R 和調整的 R 是模型對資料的適合度的量測。這些值有助於您選擇具有最佳適配的模型。
· S 以反應變數的單位進行量測，它表示資料值偏離迴歸線的標準距離。對於給定研究，等式預測反應的效果越好，S 越小。
· R（R
平方）表示在觀測的反應值中由預測變數解釋的變異比例。
· 調整的 R（R 平方（調整的））表示已根據模型中項數調整的改善 R。如果包含了不必要的項，R 會人為地變得很高。與 R 不同，調整的 R 在您向模型中增加項時可能變小。
輸出範例
解釋
對於刨花板資料，S 是 8.86937 個剛度單位。此外，剛度中 84.5% 的變異由密度解釋。調整的 R 為 83.9%。
配適線圖 > 圖表 - 95% 信賴帶
信賴帶（或信賴區間 CI）圖解總體平均值可能取值的範圍。它們表示一系列覆蓋觀測的密度值範圍的信賴區間。
輸出範例
解釋
對於刨花板資料，選擇了 95% 的信賴帶。迴歸線上方和下方的紅線定義了值的範圍，在此範圍中包含硬度的總體平均值的信賴度為 95%。
範例，迴歸方程式描述密度為 25 的觀測值的預測硬度為 -21.53 + 3.541*25，即 66.995。雖然實際的總體平均值不太可能等於此值，但是信賴帶表明其介於大約 60 與 75 之間的信賴度為 95%。
配適線圖 > 圖表 - 95% 預測帶
預測帶（或預測區間 PI）圖解了新觀測值可能取值的範圍。它們表示一系列覆蓋觀測的密度值範圍的預測區間。
輸出範例
解釋
對於刨花板資料，選擇了 95% 的預測帶。新觀測值落於藍線所指的區間內將有 95% 的信賴度。（但是，請注意只有密度值在分析中所包含的範圍內時才是這樣。）
範例，迴歸方程式描述密度為 25 的新觀測值的預測硬度為 -21.53 + 3.541*25，即 66.995。雖然這樣的觀測值的硬度不太可能就是 66.995，但預測帶表明實際值大概介於 50 與 85 之間的信賴度為 95%。
配適線圖 > 殘差圖 - 殘差的直方圖
殘差的直方圖顯示全部觀測值的殘差異布。使用直方圖作為研究工具來瞭解資料的下列特徵：
· 典型值、波動或變異以及形狀
· 資料中的異常值
殘差的直方圖應該為鍾形。使用此圖尋找下列資訊：
此圖表趨勢... 表明...
長尾 偏斜度
遠離其他長條的長條 異常值
由於直方圖的外觀會根據用於對資料進行分組的區間數而變更，因此請使用常態機率圖和適合度檢定來評定殘差是否為常態。
輸出範例
解釋
對於刨花板資料，殘差表明可能存在異常值，因為右側遠處的長條遠離其他長條。
配適線圖 > 殘差圖 - 殘差的常態機率圖
此圖表圖示當分布為常態時的殘差及其期望值。根據分析得出的殘差應該是常態分布的。實際上，對於具有大量觀測值的資料，略微偏離常態性不會嚴重影響結果。
殘差的常態機率圖應該大致為一條直線。使用此圖尋找下列資訊：
此圖表趨勢... 表明...
非直線 非常態性
尾部為曲線 偏斜度
遠離直線的點 異常值
斜率不斷變化 未確定的變數
如果資料的觀測值不足 50 個，則即使殘差是常態分布的，圖也可能在尾部顯示曲率。隨著觀測值數的減少，機率圖甚至可能會顯示更大的變異和非線性。使用常態機率圖和適合度檢定來評定小資料集中殘差的常態性。
輸出範例
解釋
對於刨花板資料，儘管右上角處有異常值，但殘差服從一條直線。
配適線圖 > 殘差圖 - 殘差與適配
此圖表圖示殘差與適配。殘差應該在 0 附近隨機分散。使用此圖尋找下列資訊：
此圖表趨勢... 表明...
殘差相對適配呈扇形或不均勻分散 異變異數
曲線 缺少高次項
遠離 0 的點 異常值
在 x 方向遠離其他點的點 有影響的點
輸出範例
解釋
從此圖中可以看出，殘差隨機分散在 0 附近。圖中右上角有證據表明存在異常值。這種情況下，可能想要檢視是否存在資料錄入錯誤。若不存在，請確定該模型對異常值的敏感度。
配適線圖 > 殘差圖 - 殘差與順序
此圖表以相應觀測值的順序圖示殘差。觀測值的順序可能影響結果時此圖會很有用，以時間順序或以某些其他順序（如地理區域）採集資料時可能影響結果。此圖在試驗未被隨機化的設計實驗中尤其有協助。
圖中的殘差應該在中心線附近隨機波動。檢查此圖以檢視相鄰誤差項之間是否存在任何相關性。殘差之間的相關性可以表示為：
· 殘差中的上升或下降趨勢
· 相鄰殘差的符號快速變化
輸出範例
解釋
對於刨花板資料，殘差隨機分散在 0 附近，觀測值 21 除外，它是在其他殘差圖辨認別出的異常值。沒有證據表明誤差項彼此相關。
配適線圖 > 殘差圖 - 殘差與變數
此圖表圖示殘差與其他變數。殘差應該在中心線附近隨機波動。如果變數已經包含在模型中，則請使用此圖確定是否應該增加該變數的高次項。如果變數尚未包含在模型中，則請使用此圖確定變數是否系統地影響反應。
使用此圖尋找下列資訊：
此圖表趨勢... 表明...
殘差排欄成圖表趨勢 變數正在系統地影響反應
點的排欄有曲率 應該在模型中包含變數的高次項
輸出範例
解釋
對於刨花板資料，殘差隨機分散在 0 附近。沒有證據表明殘差中存在模式或資料中存在曲率。此圖表明車間中的溫度似乎沒有對反應產生系統化影響。
配適線圖 > 殘差圖 - 四合一殘差圖
四合一殘差圖在一個圖表視窗中同時顯示四種不同的殘差圖。此版面有助於比較這些圖以確定模型是否符合分析的假設。此圖表中的殘差圖包含：
· 直方圖 - 表明資料是否偏斜或資料中是否存在異常值
· 常態機率圖 - 表明資料是否為常態分布的、其他變數是否影響反應或資料中是否存在異常值
· 殘差與適配 - 表明變異數是否恆定、是否存在非線性關係或資料中是否存在異常值
· 殘差與資料順序 - 表明資料中是否存在因時間或資料採集順序而產生的系統化影響
輸出範例
解釋
要檢視四合一圖中每個殘差圖的解釋，請參考本主題之前每種殘差圖的個別值主題。
Regression > Fitted Line Plot > more
什麼是配適線？
圖中的配適線是一條迴歸線，它檢查反應變數 (y) 和預測變數 (x) 之間的關係。用於繪製這條線的方法稱為最小平方標準。如下圖所示，最小平方標準要求迴歸線使點和線之間的距離最小化。
每個點到這條線之間距離的平方和盡可能小。
線性、二次和立方配適線的範例
Minitab 可以將三種類型的方程式（線）與您的資料進行適配：
· 線性：
Y = b0 + b1 X
· 二次：
Y = b0 + b1X + b2X
· 立方：
Y = b0 + b1X + b2X + b3X
在每個方程式中，Y 是反應變數的值，X 是預測變數的值，而 b0、b1、b2 和 b3 是常數。
下面是用每種類型的方程式適配的資料圖。
線性
與線性方程式最佳適配的資料範例。（所顯示線的方程式為 Y = -10.73 + 0.57X）
二次
與二次方程式最佳適配的資料範例。（所顯示線的方程式為 Y = 51.03 - 2.82X + 0.05X）
立方
與立方方程式最佳適配的資料範例。（所顯示線的方程式為 Y = - 0.99 + 8.01X - 3.08X + 0.26X）。
模型假設
迴歸和變異數分析製程關於誤差做出下列假設：
· 誤差為常態分布，且平均值為 0。
· 誤差變異數不會為不同因子水準或根據預測反應的值而發生變更。
· 每種誤差都獨立於全部其他誤差。在所設計的實驗中，獲得獨立誤差的最好方式是隨機化實驗的實驗順序。
在分析中檢定這些假設的有效性。殘差是誤差的最佳估計值。因此，可以使用殘差圖以圖表方式檢查每個假設。
如果模型違反這些假設，則分析的結果可能有誤導性。範例，如果誤差相互關聯，則可能會錯誤地估計係數的標準誤差，從而導致錯誤的 t 值和 p 值。
直方圖和常態性
下列是從常態分布中抽取的九個資料集樣本。這些樣本沒有問題；但是，這些直方圖中大多數看起來不是鍾形，這描述了為什麼不應該使用直方圖來判斷資料的常態性。判斷資料是否為常態分布需要使用常態機率圖。
隨機產生樣本的直方圖
每個樣本包含常態分布中的 24 個觀測值。
非常態性的效應
迴歸和變異數分析的一個假設為殘差來自常態分布。但是，如果設計僅有固定因子，設計為平衡或接近平衡，且具有相當多的觀測值，則略微偏離常態性不會嚴重影響結果。
發現非常態圖表有趨勢時該怎麼做
可能難以正確指出常態機率圖中明顯偏離常態性的原因。可能的原因包含：
· 齊次變異數假設失敗
· 殘差異常大（異常值）
· 模型中缺少重要變數
· 資料來自非常態總體
對於完整分析，請將常態機率圖與其他診斷圖以及適合度統計量結合使用。
如果發現非常態圖表趨勢：
1 使用其他診斷圖檢視非常態性是否由非常態總體中的資料之外的因素所導致。
2 使用統計 > 基本統計 > 常態性檢定來執行常態性檢定。
3 如果確定資料來自非常態總體，則可以在繼續分析之前轉換資料。請參見轉換反應變數。
注意
修復不等變異數問題的轉換通常也修復常態性問題。
轉換反應變數
殘差表示異變異數或非常態性時，必須進行轉換。
您可能還會發現在模型表現出顯著缺適性時資料轉換非常有用，而且這種轉換在反應曲面實驗的分析中尤為重要。假設在模型中包含全部顯著的交互作用和二次項，但缺適性檢定表明需要高次項。轉換可以消除缺適性。
如果資料轉換修正了此問題，使用迴歸分析比用其他可能更複雜的分析方法要好一些。迴歸分析或實驗設計分析的結果可以指導我們選擇合適的資料轉換方法解決不同的問題。
Box-Cox 轉換是最常用的變異數穩定轉換。在下面第一個圖表中，殘差表示異變異數。第二個圖表顯示變異數穩定轉換之後的殘差。適配的刻度（x 軸）變更，而變異數變為恆定。
什麼是殘差
Minitab 提供三種類型的殘差：
· 常規殘差：觀測值 - 預測值。
· 標準化殘差：常規殘差 / 常規殘差的標準差。
標準化消除了資料點位置對於預測值或因子的影響。
· 學習化已刪除殘差：對於 ith 資料點，公式遵循與標準化殘差相同的表達方式。但是，計算第i個 學習化已刪除殘差時適配和標準差都是在刪除第i個觀測後得到的。與標準化殘差相比，學習化已刪除殘差在出現異常資料點時會變大。
常態機率圖中的圖表趨勢
下列圖表趨勢違反了誤差為常態分布這一假設。
S 曲線表示長尾分布。 反向 S 曲線表示短尾分布。
上凸曲線表示非對稱分布。 遠離線的幾個點表示分布中有異常值。
殘差與適配圖中的圖表趨勢
下列圖表趨勢顯示異常值和對誤差為恆定這一假設的衝突。
異常值圖
右上角的殘差比圖中其他全部都大很多，因此為異常值。如果異常值過多，則模型可能不妥當。異常值可能是由於量測錯誤所導致。應該調查異常值以確定其原因。
異變異數圖
殘差的變異數隨適配增加。請注意，隨著適配的增加，殘差在零殘差線周圍分散得更廣，指明不等的（非恆定）變異數。此圖表趨勢表明誤差變異數隨平均值的增加而增加。資料的轉換會有助於穩定這些變異數。
發現圖表有趨勢時該怎麼做
如果圖顯示... 執行此操作...
異變異數 1 使用統計 > 變異數分析 > 變異數相等檢定來檢定相等變異數的假設。
2 如果圖或檢定表明變異數不等，則考慮轉換反應變數。
異常值或有影響的點 1 驗證觀測值不是量測或資料錄入錯誤。
2 考慮執行分析時不包含此觀測值來檢視它是否影響結果。
缺少高次項 增加此項並重新適配模型。
殘差與順序圖中的圖表趨勢
下列圖表趨勢違反了誤差彼此獨立這一假設。
隨著觀測值的順序從左到右提高，殘差系統地降低。
殘差的值從低（左）到高（右）急劇變化。
發現圖表有趨勢時該怎麼做
殘差與資料順序圖中的圖表趨勢表明誤差不是獨立的。此指示可能嚴重影響分析的結論，因此應該至少考慮下列一種補救措施：
· 由於誤差的非獨立性往往難以修正，因此如果要進行設計的實驗，應該盡量透過隨機化試驗以防止出現這種問題。
· 向模型中增加時間效應以消除誤差項的相關。範例，正在檢視幾個月期間的日收入。增加表示一周中某天的因子會消除誤差項中的非獨立性。
· 考慮時間序列製程（如 ARIMA）以解決誤差項中的自相關。
發現圖表有趨勢時該怎麼做
殘差與變數圖中的圖表趨勢表明可能未在模型中包含重要變數或未包含變數的高次項。
· 如果該變數在模型中，請為該變數增加高次項並重新適配模型。範例，曲線圖表趨勢表明應該增加平方項。
· 如果該變數不在模型中，請為該變數增加一項並重新適配模型。
詳細資訊請到官方網站進一步了解: http://www.minitab.com.tw/
和 http://www.minitab.com/
聲明: 本文純粹學術性研討, 內容所提及任何關於 Minitab 專有創作文字, 圖像與架構…等皆屬Minitab Inc. 版權所有, 嚴禁商業上轉貼使用.
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