Minitab: 6 sigma 專業軟體 繁體中文討論-103

有學過6 sigma的同學, 一定知道 Minitab這套軟體, 因為它把6 sigma實用化了. 過去 Minitab 並沒有中文版, 但對岸有人將它漢化後, 官方也出簡體中文版, 使用簡體中文版會比英文版更friendly, 但畢竟兩岸語文還是有差異, 尤其專有名詞上的差異更讓人難以適從, 例如常態分配 v.s. 正态分布; 品質 v.s. 质量; 巨集 v.s. 宏; 變異數分析 v.s.方差分析; 進階 v.s. 高级…

官方目前沒有繁體中文版.~可惜! 希望 Minitab TWN公司能早日完成繁體中文版的 Minitab. ~期待!

        先前談到 Tutorials 教學課程, 了解如何使用 Minitab 各項功能。而在Help 協助 > StatGuide 統計指南中, 則對於輸出的結果有詳細的解釋說明:

ANOVA > Main Effects Plot

主要效應圖 > 匯總  

將主要效應圖與變異數分析一起關聯使用。當平均反應值跨因子水準而變更時，主要效應隨即出現。使用此圖

·    檢查每個因子的水準平均值

·    比較多個因子的水準平均值

·    比較跨因子效應的相關強度

資料描述

下列兩個資料集都用於主要效應圖。

駕車資料

某項研究對三類公路上有欄駛經驗以及無欄駛經驗的駕駛員進行比較。這兩個因子是：

·    駕駛經驗。在此次研究中，分別採用了 8 名無經驗和 8 名有經驗的駕駛員。經驗具有兩個水準，其代碼分別為有經驗 = 1，無經驗 = 0。

·    道路類型。每位駕駛員在三種道路的其中一種上駕駛。三個水準分別編碼為一級公路 = 1，二級公路 = 2，土路 = 3。

檢定人員記錄了每位駕駛員在每種公路上所做的控制校正次數。反應變數為「校正」。下面給出了資料集：

                     道路類型

經驗            1       2       3

0               4      23      16

               18      15      27

                8      21      23

               10      13      14

1               6       2      20

                4       6      15

               13       8       8

                7      12      17

紫花苜蓿資料

威斯康星大學的研究人員對四塊不同田地生長的六種不同紫花苜蓿的產量進行了檢定。每塊田地記錄一種紫花苜蓿的產量。種類這一因子具有 6 個水準；田地這一因子具有 4 個水準。產量為反應。每個單元只有一個觀測值。

        -------------- 種類 --------------

 田地     1     2     3     4     5     6

 1      3.22  3.04  3.06  2.64  3.19  2.49

 2      3.31  2.99  3.17  2.75  3.40  2.37

 3      3.26  3.27  2.93  2.59  3.11  2.38

 4      3.25  3.20  3.09  2.62  3.23  2.37

注意

 此設計實際為隨機化集區設計。田地是組塊因子，種類是處理因子。六種不同的紫花苜蓿隨機配置給每個組塊。

資料： 紫花苜蓿.MTW， 駕車.MTW （在樣本資料檔案夾中）

主要效應圖 > 平均值的圖表 - 顯示類似效應的因子  

具有多個因子時，主要效應圖將是最佳選擇。可以將水準平均值中的變更進行比較，以檢視哪些因子對反應的效應最大。某一因子的不同水準對反應具有不同效應時，便會出現主要效應。對於有兩個水準的因子，可能會發現一個水準會提高平均值，而另一個水標準不然。這種差異就是主要效應。

Minitab 透過繪製每個因子水準的平均反應值建立主要效應圖。以線連接每個因子的各個點。Minitab 還在總體平均值處繪製了一條參考線。檢視此線可以確定對某個因子是否存在主要效應。

·    當線為水準時（與 x 軸平欄），則不存在主要效應。因子的每個水準以相同的方式影響反應，反應平均值在全部因子水準中相同。

·    當線不水準時（與 x 軸不平欄），則存在主要效應。不同因子水準對反應的影響不同。描繪點之間垂直位置的差異越大（線與 X 軸不平欄的程度越大），主要效應的量值就越大。

透過比較線的斜率，可以比較因子效應的相對量值。

儘管平均值表和平均值圖提供的資訊數值相同，但判斷圖比判斷資料表更為容易。這是因為圖始終表明一些圖表趨勢。要確定某一模式是否具有統計上的顯著性，必須進行相應的檢定。

輸出範例

解釋

駕車資料圖表明：

·    經驗：與沒有經驗的駕駛員相比，具有豐富經驗的駕駛員所做的校正次數更少。

·    道路類型：與二級公路相比，土路所需的校正次數更多。與一級公路相比，土路和二級公路所需的校正次數更多。

·    總體平均值 (12.917) 是跨每個組塊而繪製的一條黑線。

這些圖在量值對「經驗」因子和「道路類型」因子之間反應的效應中沒有表現出任何顯著差異。這兩個因子對反應的影響大致相同。隨著經驗的變更，反應也大致從 16 變更成 10，隨著道路類型的變更，反應大致從 9 變更成 12.5，然後再變更成 17.5。

主要效應圖 > 平均值的圖表 - 顯示不同效應的因子  

具有多個因子時，主要效應圖將是最佳選擇。可以將水準平均值中的變更進行比較，以檢視哪些因子對反應的效應最大。某一因子的不同水準對反應具有不同效應時，便會出現主要效應。對於有兩個水準的因子，可能會發現一個水準會提高平均值，而另一個水標準不然。這種差異就是主要效應。

Minitab 透過繪製每個因子水準的平均反應值建立主要效應圖。以線連接每個因子的各個點。Minitab 還在總體平均值處繪製了一條參考線。檢視此線可以確定對某個因子是否存在主要效應。

·    當線為水準時（與 x 軸平欄），則不存在主要效應。因子的每個水準以相同的方式影響反應，反應平均值在全部因子水準中相同。

·    當線不水準時（與 x 軸不平欄），則存在主要效應。不同因子水準對反應的影響不同。描繪點之間垂直位置的差異越大（線與 X 軸不平欄的程度越大），主要效應的量值就越大。

透過比較線的斜率，可以比較因子效應的相對量值。

儘管平均值表和平均值圖提供的資訊數值相同，但判斷圖比判斷資料表更為容易。這是因為圖始終表明一些圖表趨勢。要確定某一模式是否具有統計上的顯著性，必須進行相應的檢定。

輸出範例

解釋

對於紫花苜蓿資料，「種類」和「田地」的主要效應圖已顯示。此圖表明下列內容：

·    種類：種類 1 的產量最高，而種類 6 的產量最低。種類 1、2、3、5 的產量高於平均值。種類 4 和 6 的產量低於平均值。

·    田地：田地對農作物產量沒有實際影響，幾乎顯示為一條扁平線。

·    總體平均值 (2.96) 是跨每個組塊而繪製的一條黑線。

這些圖表明了量值對「種類」因子和「田地」因子之間的反應具有明顯不同的影響。「產量」反應隨著「種類」的不同具有顯著變化，但幾乎與「田地」沒有關係。「種類」對反應的影響比「田地」要大得多。

ANOVA > Main Effects Plot > more

可用的附加交互作用圖

Minitab 提供了許多主要效應圖來進行各種分析。使用透過下列方式可用的主要效應圖

·    統計 > DOE > 因子 > 因子圖使用可用的主要效應圖選項專門為因子設計產生主要效應圖。

·    統計 > DOE > 混合 > 因子圖專門為混合設計中的製程變數產生主要效應圖。

·    統計 > 變異數分析 > 廣義線性模型 > 因子圖從變異數分析中產生適配的主要效應圖。

注意

 統計 > DOE > 因子 > 因子圖、統計 > DOE > 混合 > 因子圖和統計 > ANOVA > 廣義線性模型 > 因子圖都允許使用適配平均值。通常，使用適配的圖與由「主要效應圖」使用反應建立的圖並不相同。僅當資料集平衡並且與完整模型適配時，它們才會相同。

計算效應

效應與平均值密切相關。使用資料平均值表，可以計算效應：

經驗         ---------- 道路類型 ----------

               1       2       3     平均值

0            10.00   18.00   20.00   16.000

1             7.50    7.00   15.00    9.833

平均值         8.75   12.50   17.50   12.917

因子的每個水準都有一個效應。效應等於該水準減去因子總體平均值的平均值。圖中的藍色虛線顯示了駕車資料的效應。

下表中匯總了這些效應：

因子/水準

 平均值

 效應

經驗 0

 16.000

 16.000 - 12.917 = 3.083

經驗 1

 12.917

 12.917 - 9.833 = - 3.084

道路型 1

 8.750

 8.750 - 12.917 = - 4.167

道路型 2

 12.500

 12.500 - 4.583 = - 0.417

道路類型 3

 17.500

 17.500 - 12.917 = 4.583

效應的量值與它和平均值之間的差相關。範例，道路類型 3 與平均值之間的差為 4.583，而道路型 2 與平均值之間的差為 - 0.417。

請注意：每個因子的效應合計為 0，但取整誤差的情況除外。

詳細資訊請到官方網站進一步了解: http://www.minitab.com.tw/ 和 http://www.minitab.com/

聲明: 本文純粹學術性研討, 內容所提及任何關於 Minitab 專有創作文字, 圖像與架構…等皆屬Minitab Inc. 版權所有, 嚴禁商業上轉貼使用.

Minitab: 6 sigma 專業軟體 繁體中文討論-102

有學過6 sigma的同學, 一定知道 Minitab這套軟體, 因為它把6 sigma實用化了. 過去 Minitab 並沒有中文版, 但對岸有人將它漢化後, 官方也出簡體中文版, 使用簡體中文版會比英文版更friendly, 但畢竟兩岸語文還是有差異, 尤其專有名詞上的差異更讓人難以適從, 例如常態分配 v.s. 正态分布; 品質 v.s. 质量; 巨集 v.s. 宏; 變異數分析 v.s.方差分析; 進階 v.s. 高级…

官方目前沒有繁體中文版.~可惜! 希望 Minitab TWN公司能早日完成繁體中文版的 Minitab. ~期待!

        先前談到 Tutorials 教學課程, 了解如何使用 Minitab 各項功能。而在Help 協助 > StatGuide 統計指南中, 則對於輸出的結果有詳細的解釋說明:

ANOVA > Interval Plot

區間圖 > 匯總  

使用含有分組資料（通常是指含有單因子變異數分析的資料）的區間圖。區間圖對資料中的位置和變異數進行圖解。該圖顯示了每組的平均值以及平均值附近的長條。預設情況下，Minitab 在每組平均值附近使用 95% 信賴區間。也可以使用將一個或多個標準誤差擴展到每組平均值之上和之下的標準誤差長條。

可以使用每組的個別值標準差（未合併）或者合併標準差來計算區間。

資料描述

某項研究對三個不同區域所生產的葡萄酒進行比較。鑒定組從每個區域中抽取樣酒：從區域 1 中抽取 17 個樣本，從區域 2 中抽取 9 個樣本，從區域 3 中抽取 12 個樣本。鑒定組對具有不同特徵的每個樣品評分。芳香和橡木味醇度的結果顯示如下：

區域    | 葡萄酒的芳香

-------|-----------------------------------------------------------

   1   | 3.3  4.4  3.9  3.9  5.6  4.6  4.8  5.3  4.3  4.3  5.1  3.3

       | 5.9  7.7  7.1  5.5  6.3 

-------|-----------------------------------------------------------

   2   | 5.0  4.6  3.4  6.4  5.5  4.7  4.1  6.0  4.3

-------|-----------------------------------------------------------

   3   | 3.9  5.1  3.9  4.5  5.2  4.2  3.3  6.8  5.0  3.5  4.3  5.2

-------------------------------------------------------------------

區域    | 葡萄酒的橡木味醇度

-------|-----------------------------------------------------------

   1   | 4.1  3.9  4.7  3.6  5.1  4.1  3.3  5.2  2.9  3.9  3.6  3.6

       | 4.1  3.7  4.1  4.4  4.6

-------|-----------------------------------------------------------

   2   | 4.1  3.1  3.4  4.8  3.8  3.7  4.0  4.7  4.9

-------|-----------------------------------------------------------

   3   | 5.1  5.1  4.4  3.9  6.0  4.7  4.5  5.2  4.8  3.3  5.8  3.5

-------------------------------------------------------------------

資料： 評酒.MTW （在樣本資料檔案夾中）

區間圖 > 圖表 - 區間圖   

區間圖包含下列各項：

·    表示組平均值的符號

·    信賴區間（預設）或標準誤差長條（根據您的選擇）

輸出範例

解釋

對於葡萄酒資料，這兩個區間圖表明「區域」如何影響「芳香」和「橡木味醇度」這兩個反應。使用個別值標準差，可以評估組的變異性。這兩個圖匯總如下：

·    芳香：區域 3 的葡萄酒其芳香最濃。其平均值遠遠高於比其他葡萄酒的平均值，並且其信賴區間與其他葡萄酒的信賴區間不重疊。另外，每個區域內的變異性大致相同。區域 1 的變異性稍小。

·    橡木味醇度：三個信賴區間重疊，因此不能斷定其中任何一個區域有所不同。請注意：區域 2 的葡萄酒其橡木味醇度比其他兩個區域高出許多。

詳細資訊請到官方網站進一步了解: http://www.minitab.com.tw/ 和 http://www.minitab.com/

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Minitab: 6 sigma 專業軟體 繁體中文討論-101

有學過6 sigma的同學, 一定知道 Minitab這套軟體, 因為它把6 sigma實用化了. 過去 Minitab 並沒有中文版, 但對岸有人將它漢化後, 官方也出簡體中文版, 使用簡體中文版會比英文版更friendly, 但畢竟兩岸語文還是有差異, 尤其專有名詞上的差異更讓人難以適從, 例如常態分配 v.s. 正态分布; 品質 v.s. 质量; 巨集 v.s. 宏; 變異數分析 v.s.方差分析; 進階 v.s. 高级…

官方目前沒有繁體中文版.~可惜! 希望 Minitab TWN公司能早日完成繁體中文版的 Minitab. ~期待!

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ANOVA > Test for Equal Variances

變異數相等檢定 > 匯總  

包含變異數分析在內的許多統計製程都假定不同總體具有相同的變異數。使用雙變異數可以確定相等變異數的假設是否有效。

不等變異數可能根據下列情況影響推斷：

·    模型是否包含固定或隨機因子

·    樣本大小差別大小

·    使用何種多重比較製程

如果該模型僅包含固定因子或者該模型的樣本大小相等或近似相等，那麼不等變異數在變異數分析中僅對 F 檢定略有影響。但不等變異數有可能嚴重影響包含隨機影響的 F 檢定。

資料描述

某項研究對三類公路上有欄駛經驗以及無欄駛經驗的駕駛員進行比較。這兩個因子是：

·    駕駛經驗。在此次研究中，分別採用了 8 名無經驗和 8 名有經驗的駕駛員。經驗具有兩個水準，其代碼分別為有經驗 = 1，無經驗 = 0。

·    道路類型。每位駕駛員在三種道路的其中一種上駕駛。三個水準分別編碼為一級公路 = 1，二級公路 = 2，土路 = 3。

檢定人員記錄了每位駕駛員在每種公路上所做的控制校正次數。反應變數為「校正」。下面給出了資料集：

                     道路類型

經驗            1       2       3

0               4      23      16

               18      15      27

                8      21      23

               10      13      14

1               6       2      20

                4       6      15

               13       8       8

                7      12      17

資料： 駕車.MTW （在樣本資料檔案夾中）

變異數相等檢定 > 信賴區間和檢定 - Bonferroni 信賴區間  

信賴區間是總體標準差 s 的一系列可能值。由於您不知道 s 的實際值，因此可以根據樣本資料透過信賴區間來猜測實際值。

標準差的 Bonferroni 信賴區間顯示下列內容：

·    因子水準：描述哪一儲存格與每個標準差異對應。第一欄用於第一個因子，第二欄用於第二個因子，依此類推。

·    N：單元中的觀測值數。

·    下限和上限：為每個 s 給定的 95.0% 信賴區間時的下端點值和上端點值。每個區間提供對應單元的總體標準差的一個估計值。

預設情況下，信賴區間的全族信賴度為 95%。因此，使用此製程可得出，全部區間覆蓋其相關總體標準差的機率為 0.95。

·    標準差：因子水準所定義的每個單元的樣本標準差

Bartlett 檢定和 Levene 檢定提供了一個確定總體是否具有相同的變異數的製程。

輸出範例

95% 標準差 Bonferroni 信賴區間

道路

類型  經驗  N     下限   標準差     上限

   1     0  4  2.80384  5.88784  40.4990

   1     1  4  1.84435  3.87298  26.6400

   2     0  4  2.26721  4.76095  32.7478

   2     1  4  1.98261  4.16333  28.6371

   3     0  4  2.88359  6.05530  41.6509

   3     1  4  2.42820  5.09902  35.0732

解釋

對於駕車資料，第一個因子為經驗，第二個因子為道路類型。在六個因子水準組合的每一單元中有四個觀測值。s 的第一個值 5.88784 與道路類型 = 1 和經驗 = 0 對應。區間 (2.80384，40.4990) 估計道路類型 = 1 和經驗 = 0 的總體標準差。根據此區間，s 介於 2.80384 和 40.4990 之間。標準差的最大值 6.05530 與道路類型 = 3 和經驗 = 0 對應。

變異數相等檢定 > 信賴區間和檢定 - 檢定  

Minitab 顯示了用於判斷變異數是否相等的兩種檢定的結果：Bartlett 檢定和 Levene 檢定。在兩種檢定中，原假設 (Ho) 是考慮的總體變異數（或等效的總體標準差）相等，備擇假設 (H1) 指並非全部的變異數都相等。

檢定的選項取決於分布計數值：

·    當資料來自常態分布時使用 Bartlett 檢定。對於偏離常態性的情況，Bartlett 檢定的功能並不強大。

·    當資料來自連續但不一定常態的分布時，請使用 Levene 檢定。

Minitab 計算並顯示 Bartlett 檢定和 Levene 檢定的檢定統計量和 p 值。

·    如果 p 值較高，則表明變異數之間不存在差異（變異數的等同性或同質性）。

·    如果 p 值較低，則表明變異數之間存在差異（變異數的不等性）。

注意

 如果只有一個具有兩個水準的因子，則執行 F 檢定，而不執行 Bartlett 檢定。如果存在任何遺失觀測值，那麼只有當兩個或兩個以上單元具有多個觀測值且這些單元中有一個單元具有三個或三個以上觀測值時，Minitab 才會執行 Levene 檢定。

輸出範例

Bartlett 檢定（常態分布）

檢定統計量 = 0.85, p 值 = 0.974

Levene 檢定（任何連續分布）

檢定統計量 = 0.42, p 值 = 0.830

解釋

如果檢定的 p 值較高（0.974 和 0.830），則表明變異數之間不存在差異。

變異數相等檢定 > 圖表 - 檢定和信賴區間  

Minitab 同樣顯示「作業」視窗中顯示的表的圖表表示，包含標準差的信賴區間。

輸出範例

解釋

對於駕車資料，信賴區間圖表明：在全部道路類型的控制校正次數中，經驗越少的駕駛員具有更大的變動性。

詳細資訊請到官方網站進一步了解: http://www.minitab.com.tw/ 和 http://www.minitab.com/

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